Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=110)
-   -   Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14458)

huong1234 11-11-2010 06:53 PM

Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
 
Tìm các nghiệm (x,y,z) với $x,y,z\in Z $ của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x-y+z &=& 2 \\ 2x^{2}-xy+x-2z &=& 1 \end{matrix}\right. $

huong1234 12-11-2010 11:14 AM

Mọi người giúp mình với!:-<:-<:-<

Lan Phuog 12-11-2010 11:18 AM

Trích:

Nguyên văn bởi huong1234 (Post 70378)
Tìm các nghiệm (x,y,z) với $x,y,z\in Z $ của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x-y+z &=& 2 \\ 2x^{2}-xy+x-2z &=& 1 \end{matrix}\right. $

thay 1-y bằng y cho dễ làm.
Có hệ:$\begin{cases} x+y+z=3 \\ 2x^2+xy-2z= 1\end{cases} $
$\Rightarrow 2x^2+xy+2y=7 $
$\Leftrightarrow 16x^2+8xy+16y=56 $
thu được:$(4x+y)^2-(y-8)^2=8 $
Đến đây thì ok rùi,bạn có thể tự giải quyết!!!
Chú ý là hệ trên đã đổi $1-y $ thành $y. $

huong1234 12-11-2010 12:52 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Lan Phuog (Post 70484)
thay 1-y bằng y cho dễ làm.
Có hệ:$\begin{cases} x+y+z=3 \\ 2x^2+xy-2z= 1\end{cases} $
$\Rightarrow 2x^2+xy+2y=7 $
$\Leftrightarrow 16x^2+8xy+16y=56 $
thu được:$(4x+y)^2-(y-8)^2=8 $
Đến đây thì ok rùi,bạn có thể tự giải quyết!!!
Chú ý là hệ trên đã đổi $1-y $ thành $y. $

$\Rightarrow 2x^2+xy+2y=7 $ ---> PHương trình này bạn còn thiếu 2x

duynhan 12-11-2010 01:57 PM

Trích:

Nguyên văn bởi huong1234 (Post 70378)
Tìm các nghiệm (x,y,z) với $x,y,z\in Z $ của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x-y+z &=& 2 \\ 2x^{2}-xy+x-2z &=& 1 \end{matrix}\right. $

Thế (1) vào (2) ta có:

$2x^2 - xy + x + 2(x-y-2) = 1 $

$\Leftrightarrow 2x^2 + (3-y) x- 2y -5 = 0 $

Phương trình có nghiệm nguyên suy ra:

$ ( 3 - y)^2 + 8( 2y+5) = k^2 ( k \in N) $

$\Leftrightarrow y^2 + 10 y + 49 - k^2 = 0 $

$\Leftrightarrow (y+5-k)(y-5-k) = - 24 $

:D Tìm được y thế vào :D


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:25 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 6.59 k/7.16 k (8.04%)]