Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Lịch Sử Toán (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=133)
-   -   Evariste Galois thiên tài toán học của mọi thời đại (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=242)

evarist 14-11-2007 05:58 PM

Evariste Galois thiên tài toán học của mọi thời đại
 
Nguồn từ bách khoa toàn thư mở wiki
Évariste Galois
Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.
Tiểu sử
Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.
Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.
Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là "Hình học sơ cấp" (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), "Luận về việc giải các phương trình" (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).
Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trên Annales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange
Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).
Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.
Học tại trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: "Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc". Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:
"Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!"
Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:
"Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng ... Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định."
Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire.
Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.
Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức.
Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.
Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846.

Trên đây là tiểu sử sơ lược về Galois mình định up cả 1 file mình đánh từ sách lên nhưng ko kó thời gian ! Bạn nào muốn hiểu rõ hơn thì nên mua sách của Song Mai viết còn nhiều nhà toán học nữa đấy :)

n.t.tuan 15-11-2007 03:45 PM

Ông evarist lại tự đi kể chuyện về mình à? Bái phục! :D

lian109 15-12-2007 01:17 PM

Galois quả là 1 con người tài nhưng cuộc đời thật thiếu may mắn...:burnjossstick:Gửi tài liệu cho bạn giữ mà cũng bị mất...

Li_Drag_on 27-01-2008 06:05 AM

Galois đến bây giờ vẫn là học sinh xuất sắc nhất từ trước đến nay của Louis Le Grand ,trong trường có cả bài kiểm tra toán của ông ,không khác gì luận văn cả !!!

bolzano_1989 31-03-2008 04:07 PM

Người có khả năng đi trước thời đại trong Toán như galois cả trăm năm có 1 người là may :sad: Người tài hoa thế mà lại đoản mệnh .

ma 29 07-02-2009 10:33 AM

Đây cũng có nữa :))
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

evarist 07-02-2009 10:27 PM

Trích:

Ông evarist lại tự đi kể chuyện về mình à? Bái phục!
Anh lại trêu em rồi :)) em chỉ là thần tượng Galois thôi chứ nói thế xấu hổ quá !!!!!!!!

a1vinhphuc 08-05-2009 11:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi evarist (Post 942)
Nguồn từ bách khoa toàn thư mở wiki
Évariste Galois
Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.
Tiểu sử
Sinh ra tại Bourg-la-Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông là Nicholas Gabriel Galois, một hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi còn bé cho đến lúc 12 tuổi.
Năm 1823, khi 12 tuổi, ông học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong niên khóa 1826-1827 vì học yếu về môn hùng biện.
Tháng hai năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành bộ môn thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là "Hình học sơ cấp" (Éléments de géométrie) của Adrien-Marie Legendre (1752-1833), "Luận về việc giải các phương trình" (Textes sur la résolution des équations) của Joseph Louis Lagrange (1736-1813) và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) và Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851).
Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand do Louis Richard giảng dạy và cũng là người thán phục thiên tài toán học của Galois. Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của ông viết về đề tài liên phân số được đăng trên Annales de mathématiques (niên giám toán học). Sau đó, Galois đã bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange
Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp. Nhưng vào tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois là việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng Tên. Ông đã trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm người Cộng Hòa (cấp tiến).
Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.
Học tại trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán của ông đã đánh giá: "Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc". Trong khi đó, thầy giáo vật lí Péclet đã đánh giá mỉa mai:
"Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh, dường như anh có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không cách chi tìm ra nó!"
Galois có một cuộc đời thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà còn, có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác của ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn của Galois, thì sự mất mát này không thể là tình cờ và cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng giám khảo giải thưởng còn có Sylvestre François Lacroix (1765-1843), Siméon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này có nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) thì đã từ chối với lí do không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:
"Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng ... Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định."
Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các bạn có tiếp xúc với những nhóm Cộng hòa và bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire.
Năm 1831, nhân vì trong một bữa tiệc ông cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi ông đã cầm bánh cùng với một con dao đem đến cho vua. Ông được tha sau đó 3 tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, ông lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Ngay trong tù ông có viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.
Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái được coi là nguyên nhân cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lí thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức.
Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì người yêu và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.
Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846.

Trên đây là tiểu sử sơ lược về Galois mình định up cả 1 file mình đánh từ sách lên nhưng ko kó thời gian ! Bạn nào muốn hiểu rõ hơn thì nên mua sách của Song Mai viết còn nhiều nhà toán học nữa đấy :)

He he ,phải nói là Galois rất giỏi nhưng nhìn theo quan điểm mới thì gần như tất cả các công việc đều được Lagrange làm rồi .:))Thế nên có nhiều người cho giằng lý thuyết Galois ,thực ra phải kể đến công chính của Lagrange.:))

Lệnh Hồ Xung 11-05-2009 10:06 PM


Trích:

He he ,phải nói là Galois rất giỏi nhưng nhìn theo quan điểm mới thì gần như tất cả các công việc đều được Lagrange làm rồi .:))Thế nên có nhiều người cho giằng lý thuyết Galois ,thực ra phải kể đến công chính của Lagrange:)).
Nguồn: MathScope.ORG

Nói thế thì đem cái dẫn chứng ra cho tớ xem cái,người ta chả bảo"Nói có sách mách có chứng" là gì !
Hay là a1vinhophuc thử nói tớ nghe xem nội dung mấy định lý của Galois thế nào,chắc cậu hiểu rõ lắm nên mới phán thế !
Nếu không thì cải chứng ngay hộ cái nhé !

a1vinhphuc 11-05-2009 11:34 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Lệnh Hồ Xung (Post 39511)


Nói thế thì đem cái dẫn chứng ra cho tớ xem cái,người ta chả bảo"Nói có sách mách có chứng" là gì !
Hay là a1vinhophuc thử nói tớ nghe xem nội dung mấy định lý của Galois thế nào,chắc cậu hiểu rõ lắm nên mới phán thế !
Nếu không thì cải chứng ngay hộ cái nhé !

Dạ ,em có biết biết gì đâu ạ .Nhưng cái cải chứng thì em ko cải chứng đâu ạ.:))

evarist 13-05-2009 12:59 PM

Trích:

Dạ ,em có biết biết gì đâu ạ .Nhưng cái cải chứng thì em ko cải chứng đâu ạ
Nghe giọng thì chắc là chú còn học cấp 3 thế mà ăn nói hồ đồ thế hả ?
Các admin MS giải thích hộ em cái từ trước đến giờ đọc sách chưa từng nghe ai bảo là Legendre làm hết việc Galois đã làm bao giờ !!!

99 13-05-2009 01:27 PM

Legendre và Lagrange là hai nhà Toán học khác nhau, đều là người Pháp :hornytoro: Chú viết cho chính xác tý :))
Cái chuyện trên anh không biết, nói chung anh không có thói quen nghe những câu nói ất ơ như thế, mất thì giờ :-j

Anh cũng học lý thuyết Galois rồi, nhưng nói chung không thích lắm. Nói chung cũng hiểu được cái thành tựu to lớn mà Galois đạt được : nếu nhớ không nhầm thì đưa bài toán mở rộng trường về nhóm. Nếu ai thích học đại số thuần túy, thì chắc sẽ thích, chứ 99 không khoái món đó :)

a1vinhphuc 13-05-2009 03:10 PM

Trích:

Nguyên văn bởi 99 (Post 39625)
Legendre và Lagrange là hai nhà Toán học khác nhau, đều là người Pháp :hornytoro: Chú viết cho chính xác tý :))
Cái chuyện trên anh không biết, nói chung anh không có thói quen nghe những câu nói ất ơ như thế, mất thì giờ :-j

Anh cũng học lý thuyết Galois rồi, nhưng nói chung không thích lắm. Nói chung cũng hiểu được cái thành tựu to lớn mà Galois đạt được : nếu nhớ không nhầm thì đưa bài toán mở rộng trường về nhóm. Nếu ai thích học đại số thuần túy, thì chắc sẽ thích, chứ 99 không khoái món đó :)

Dạ ,thưa các " anh" (:D) ," em" xin đính chính lại như sau.
Y tưởng cơ bản của Lagrange ( resolvent) .Từ cái đó ,Galois đã chuyển sang lý thuyết nhóm để giải quyết triệt để vấn đề mà Lagrange chưa giải quyết được .Các anh có thể đọc cuốn " Galois theory " của Harold M. Edwards .
Em lỡ mồm ăn nói hàm hồ ,mong các anh thông cảm.
:D

luonghuyen 13-05-2009 10:30 PM

Hơ Hơ. Chú a1 học kinh nhỉ. Đúng là người tài! Anh đọc toét mắt vẫn không hiểu các ông ấy phán gì. Chỉ hiểu đơn giản là cái Galois làm được thì chưa ai làm được lúc đó. Mà cái ông Galois này sống đến 60 tuổi (để có lương hưu như bây giờ) thì chắc chú a1 và anh ăn đủ. Em biết tí nên vo ve thế thôi các bác đừng mắng em nhé! Thanks!

a1vinhphuc 14-05-2009 02:06 AM

Trích:

Nguyên văn bởi luonghuyen (Post 39659)
Hơ Hơ. Chú a1 học kinh nhỉ. Đúng là người tài! Anh đọc toét mắt vẫn không hiểu các ông ấy phán gì. Chỉ hiểu đơn giản là cái Galois làm được thì chưa ai làm được lúc đó. Mà cái ông Galois này sống đến 60 tuổi (để có lương hưu như bây giờ) thì chắc chú a1 và anh ăn đủ. Em biết tí nên vo ve thế thôi các bác đừng mắng em nhé! Thanks!

Dạ ,tại em lỡ mồm nói lời ngông cuồng nên h em có hối cũng ko được .Đâm lao rồi đành phải theo lao thôi ạ.:))
Em đã sửa lại lời nói của em là "
Y tưởng cơ bản của Lagrange ( resolvent) .Từ cái đó ,Galois đã chuyển sang lý thuyết nhóm để giải quyết triệt để vấn đề mà Lagrange chưa giải quyết được "
Bây h là dẫn chứng của em ah: &2 Influence of Lagrange .page 2,3
Galois Theory by Harold M. Edwards .
Các anh đã mất công cãi nhau với em thì em hy vọng các anh bỏ thêm chút time đọc cái đó ạ.:))
Hic ,mong các anh lượng thứ vì lới nói ngông cuồng của em.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:46 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 34.57 k/35.94 k (3.79%)]