Xin giúp 1 bài tích phân
 

Tính tích phân:
$\int^{\frac{\pi}{4}}_{0} \frac{dx}{\cos x \sqrt{2+sin 2x}}$

Đây là đề bài ạ, xin mọi người bớt chút thời gian hướng dẫn cho mình!

đặt cosx lũy thừa 2 ở trong căn, đưa ra ngoài kết hợp với cosx thành (cosx)^2. Sau đó đăt t = căn

Xin lỗi! Mình không hiểu ý bạn lắm!
Đặt thành (cosx)^2 ở trong căn, kết hợp với căn sẽ là ((cosx)^2)(2 + sin2x) nhưng mình vẫn không nghĩ ra nên làm gì tiếp theo

Có 1 mẹo là : chia tử và mẫu cho $cos^2x$, ta được
$$..=\int^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{\frac{dx}{cos^2 x}}{ \sqrt{2(1+tan^2x)+2tanx}}$$

Đến đây bạn đặt $t=tanx$ rồi đưa về tích phân hữu tỉ là ổn.

$$..=\frac{1}{\sqrt{2}}\int^{1}_{0}\frac{dt}{ \sqrt{t^2+t+1}}$$
$t^2+t+1=(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$ nên nghĩ đến đặt $t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan w$, cận của $w$ chạy từ $\frac{\pi}{ 6} $ đến $\frac{\pi}{ 3} $ là bạn thoát được căn và bài toán trở nên dễ dàng.
Chúc bạn thành công!