Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=111)
-   -   Phủ hình bằng các chữ L! (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=2289)

let 21-01-2008 09:46 PM

Phủ hình bằng các chữ L!
 
Tìm tất cả $n $ để có thể phủ kín bảng ô vuông $n*n $ bỏ đi bốn ô ở bốn góc bằng các hình chữ L kích thước $3*2 $? (có thể xoay hình tùy ý, khít các ô và không đè lên nhau, tất nhiên)

Thesoulofrock 05-02-2008 09:47 AM

Hiển nhiên $n $ phải là số chẵn và có tất cả $n^2-4 $ ô vuông và phải có một số chẵn các L-hình. Bằng cách dựng trực tiếp, ta có $n $ dạng $4k+2 $ với $k $ là số nguyên dương là số thỏa mãn.

let 05-02-2008 10:30 AM

Thesoul có thể post cụ thể cách làm ra không? Bạn chứng minh $n=4k $ không thỏa mãn như thế nào?

Thesoulofrock 05-02-2008 10:44 AM

Tô màu bẳng, một hàng đen rồi đến 1 hàng trắng. Hiển nhiên số ô đen bằng số ô trắng, mà một L-hình thì phủ 1 ô đen 3 ô trắng và ngược lại.

let 06-02-2008 11:48 AM

OK! Good solution!


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:42 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.58 k/4.95 k (7.55%)]