Bài toán chọn giày
 

Từ $10$ đôi giày (kiểu khác nhau) chọn ngẫu nhiên $4$ chiếc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong $4$ chiếc lấy ra có ít nhất $1$ đôi?
(Một người bạn nhờ giải bài toán này, hiện tại mình chưa tìm cách giải không bị trùng lặp, xin nhờ các bạn giúp!)

Số ccách chọn 4 chiếc trong đó có đúng 1 đôi sẽ là 10.18.16 = 2880
Số cách chọn 4 chiếc mà đúng luôn 2 đôi sẽ là 10.9 = 90.
-> Xs cần tìm là $P = \dfrac{2970}{C_{20}^4}$.

ý tưởng: số cách chọn 4 chiếc trừ số cách chọn 4 chiếc thuộc 4 đôi khác nhau.
Chọn 4 trong 10 đôi giày có: ${C_{10}^4}$
mỗi đôi chọn 1 chiếc có 2 cách
Suy ra: số cách chọn 4 chiếc thuộc 4 đôi khác nhau:${C_{10}^4}.2^4$
Chọn 4 chiếc tùy ý có ${C_{20}^4}$ cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán:${C_{20}^4}-2^4$
(mình thấy cách giải này hợp lý )

Số cách chọn 4 chiếc trong đó có đúng 1 đôi sẽ là $10.18.16:2=1440$ mới đúng vì phép đếm bị trùng (vd: đôi số 1, chiếc trái đôi số 3, chiếc phải đôi số 4 và đôi số 1, chiếc phải đôi số 4, chiếc trái đôi số 3).
Tương tự: Số cách chọn 4 chiếc tạo thành 2 đôi: $10.9:2=45$
Suy ra số cách chọn 4 chiếc thỏa mãn yêu cầu bài toán: 1485

Vd của bạn "bị trùng" là ntn nhỉ? Tôi thấy khác nhau đấy chứ :amazed:

Mình nêu vd về 2 cách chọn cho cùng kết quả: đôi số 1, chiếc trái đôi số 3, chiếc phải đôi số 4. sau khi chọn đôi số 1, ta chọn 2 chiếc không cùng đôi.
cách 1:1 chiếc trong 9 đôi còn lại được chiếc trái đôi số 3, 1 chiếc trong 8 đôi còn lại được chiếc phải đôi số 4
cách 2:1 chiếc trong 9 đôi còn lại được chiếc phải đôi số 4, 1 chiếc trong 8 đôi còn lại được chiếc trái đôi số 3.