Chứng minh mệnh đề Giải Tích Hàm
 

Cho X là không gian Banach. CHỨNG MINH
1. Nếu A thuộc L(X) thì e^A =lim (I +A/n)^n , n tiến ra vô cực
2. Nếu A và B thuộc L(X) thỏa mãn điều kiện AoB =BoA thì
e^(A+B)=e^A o e^B = e^B o e^A

Dùng định nghĩa $\exp(A) = I + A +\frac{A^2}{2!}+\ldots$ rồi nghĩ đến việc đánh giá $\|\exp(A ) - ( I + \frac{A}{n})^n\|$ so với $e^ x - (1+\frac{x}{n})^n$. Nhìn chung thì làm với số thực thế nào thì làm với toán tử tuyến tính thế ấy. Ý b điều kiện hai toán tử giao hoán cũng chẳng qua là để nó giống với số thực.