Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=109)
-   -   Bất đẳng thức hình học THCS (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14705)

king_math96 22-11-2010 07:33 PM

Bất đẳng thức hình học THCS
 
Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. lấy điểm M,N trên cung BC không chứa A sao cho góc BAM= góc CAN. Cm:
AB+AC>AM+AN

kryptios 22-11-2010 07:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi king_math96 (Post 71733)
Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. lấy điểm M,N trên đường tròn sao cho góc BAM= góc CAN. Cm:
AB+AC>AM+AN

xem lại điều kiện vì điều kiệ đã cho làm vai trò của B,C và vại trò của M,N như nhau (vd thêm vào M,N thuộc cung BC ko chứa a chẳng hạn?)

king_math96 22-11-2010 08:03 PM

Em sửa rồi đó anh giải giùm em đi.

MathForLife 22-11-2010 10:03 PM

Theo mình thì đề này sai rồi :)) ,chỉ cần lấy M,N sao cho $\widehat{ABM},\widehat{ACN} $ cùng tù thì $AM>AB $ ,$AN>AC $ nên đpcm là không thể có được.

Shyran 23-11-2010 12:47 PM

Theo mình đề là chứng minh AM + AN > AB + AC
http://img340.imageshack.us/img340/7571/ptolemy.jpg
Nếu vậy, từ định lý Ptolemy ta có

$AM.BC = AB.CM + AC.BM $

$AN.BC = AB.CN + AC.BN $

Cộng từng vế, chú ý BCNM là hình thang cân ta được

$BC(AM+AN) = (AB+AC)(MB+MC) $

$\Leftrightarrow \frac{AM +AN}{AB+AC} = \frac{MB+MC}{BC} > \frac{BC}{BC} = 1 $

Do đó $AM +AN > AB+AC $

---------------

Còn nếu muốn giữ nguyên kết luận thì phải thay giả thiết "M, N thuộc cung BC không chứa A" bằng giả thiết "M, N thuộc đoạn BC"


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:55 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 6.07 k/6.51 k (6.71%)]