Bất đẳng thức hình học THCS Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC. lấy điểm M,N trên cung BC không chứa A sao cho góc BAM= góc CAN. Cm: AB+AC>AM+AN |
Trích:
|
Em sửa rồi đó anh giải giùm em đi. |
Theo mình thì đề này sai rồi :)) ,chỉ cần lấy M,N sao cho $\widehat{ABM},\widehat{ACN} $ cùng tù thì $AM>AB $ ,$AN>AC $ nên đpcm là không thể có được. |
Theo mình đề là chứng minh AM + AN > AB + AC http://img340.imageshack.us/img340/7571/ptolemy.jpg Nếu vậy, từ định lý Ptolemy ta có $AM.BC = AB.CM + AC.BM $ $AN.BC = AB.CN + AC.BN $ Cộng từng vế, chú ý BCNM là hình thang cân ta được $BC(AM+AN) = (AB+AC)(MB+MC) $ $\Leftrightarrow \frac{AM +AN}{AB+AC} = \frac{MB+MC}{BC} > \frac{BC}{BC} = 1 $ Do đó $AM +AN > AB+AC $ --------------- Còn nếu muốn giữ nguyên kết luận thì phải thay giả thiết "M, N thuộc cung BC không chứa A" bằng giả thiết "M, N thuộc đoạn BC" |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:55 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.