Chứng minh đa thức không có nghiệm hữu tỉ
 

Chứng minh rằng đa thức f(x) với hệ số nguyên không có nghiệm nguyên nếu f(0) và f(1) là những số lẻ
làm đi nha mọi người !

Nếu nó có nghiệm nguyên a thì f(x)=(x-a)g(x) với g(x) là đa thức với hệ số nguyên. Từ đây f(0)f(1)=-a.(1-a)g(0)g(1) là số chẵn , vô lý!

P/S: Huy post cho đủ 25 à? Sao không post lời giải mà toàn post đề thế?

Bài này có cách khác thế này
$f(2n)\equiv f(0) \equiv 1(mod 2) $
$f(2n+1)\equiv f(1)\equiv 1(mod 2) $
Từ đó suy ra pt không thể có nghiệm nguyên.

lời giải đây !
Giả sử đa thức f(x) có nghiện hữu tỉ la $ \frac{p}{q} $ trong đó p,q thuộc Z và (p,q) =1
f(0) có ước là p và f(1) có ước là p-q
f(0) và f(1) lẻ nên p và p-q lẻ
>>> p lẻ, nên q chẵn nên q# 1 và # -1
vậy phân số $ \frac{p}{q} $ không thể là nghiệm nguyên của f(x)