Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=109)
-   -   Đường nối tâm hai đường tròn nội tiếp vuông góc với tia phân giác (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=19970)

ma 29 24-05-2011 04:46 PM

Đường nối tâm hai đường tròn nội tiếp vuông góc với tia phân giác
 
Một cấu hình khá thú vị,chúc các bạn ''ngon miệng'':)


Bài toán 1: Cho tam giác ABC có $\angle A $ là góc lớn nhất. Trên AB, BC lấy tương ứng M, N sao cho CM=CA và BN=BA.Gọi I, J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BMC, BNC. Chứng minh rằng
a)Bốn điểm B, C, I, J cùng thuộc một đường tròn.
b)IJ vuông góc với đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.

Shyran 24-05-2011 05:13 PM

Trích:

Nguyên văn bởi ma 29 (Post 96787)
Một cấu hình khá thú vị,chúc các bạn ''ngon miệng'':)


Bài toán 1: Cho tam giác ABC có $\angle A $ là góc lớn nhất. Trên AB, BC lấy tương ứng M, N sao cho CM=CA và BN=BA.Gọi I, J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BMC, BNC. Chứng minh rằng
a)Bốn điểm B, C, I, J cùng thuộc một đường tròn.
b)IJ vuông góc với đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.

http://cB3.upanh.com/22.796.29807362.WE80/ma29.jpg

a/ $\widehat{BIC} = \widehat{BJC} (= 90^o + \frac{\widehat{BNC}}{2}) $

Do đó $B, C, I, J $ thuộc cùng một đường tròn

b/ Gọi S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, phân giác góc A cắt IJ tại T

Có $\widehat{TSJ} + \widehat{SJT} = \frac{1}{2} (\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}) =90^o $ nên $IJ \perp AT $ (đpcm)


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:09 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.80 k/5.10 k (5.90%)]