Diễn Đàn MathScope - Xác định tập hợp

Nếu $0\in A $. Từ đó với $b,d\in A $ thì $bd\in A $

Hiển nhiên, nếu có $b\not=d>0\in A ,b,d\not=1 $ thì $bd<\min(b,d) $ hoặc $bd>\max(b,d) $.Cứ thế ta sẽ có A có 1 dãy vô hạn các số dương tăng ( hoặc giảm ) vô hạn, vô lí.

Từ đó chỉ có nhiều nhất 1 số dương hoặc có 2 số dương nhưng 1 số bằng 1.
Do $|A|\ge 4 $ nên $A $ sẽ chứa ít nhất 1 số âm. Khi chỉ có 1 số âm là $a $ thì $a=-1 $, số dương kia nếu có cũng bằng 1 , vô lí !. Nếu có 2 số âm thì các số dương buộc phải bằng 1 . Nếu có nhiều hơn 2 số âm thì sẽ có 3 số dương, điều này mâu thuẫn !

Vậy $o\not \in A $. Do chỉ có không quá 3 số dương nên số số âm không quá 3. Xét số dương a bất kì, khi đó :
-Nếu có 2 số âm thì $a=1 $
-Nếu chỉ có 1 số âm b thì :
+ Nếu có 2 số dương thì $b=-1 $ hoặc 1 vô lí.
+Nếu có 1 số dương thì $|A|<4 $ vô lí !.

Vậy không tồn tại $A $