Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=107)
-   -   Tìm min (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=15710)

Shyran 29-12-2010 12:30 PM
Tìm min
 
Cho $a, b, c, x, y, z>0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S=\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} $

Trong đó: $a=xy, b=yz, c=zx $

Poincare 29-12-2010 12:39 PM
Trích:
Nguyên văn bởi Shyran (Post 76080)
Cho $a, b, c >0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Shyran 29-12-2010 12:49 PM
Trích:
Nguyên văn bởi Poincare (Post 76082)
S=2 xảy ra khi và chỉ khi a=0,b=c và các hoán vị.

Trường hợp a,b,c>0:
$\sqrt {1.\frac{{b + c}}{a}} \le \frac{{a + b + c}}{{2a}} \to \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \ge \frac{{2a}}{{a + b + c}} \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\frac{{2a}}{{a + b + c}}} = 2 $

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra khi xét điều kiện đẳng thức của BĐT AM-GM.

[/HINT]
Dạ không, $a, b, c >0 $. Thiếu một giả thiết nữa là:$x=ab, y=bc, z=ca $

ken169 30-12-2010 09:35 PM
Tìm min, max: $sin^5x+\sqrt{3}cosx $:-<

Poincare 17-01-2011 02:08 AM
Trích:
Nguyên văn bởi Shyran (Post 76080)
Cho $a, b, c, x, y, z>0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S=\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} $

Trong đó: $a=xy, b=yz, c=zx $
Nếu là thế này thì cũng không có gì khác đâu em. :)

Đặt $m=1/x>0, n=1/y >0, p=1/z>0 $, ta quy về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của
$S=\sqrt{\frac{m}{n+p}} +\sqrt{\frac{n}{m+p}} +\sqrt{\frac{p}{m+n}} $.

Trích:
Nguyên văn bởi Poincare (Post 76082)
S=2 xảy ra khi và chỉ khi a=0,b=c và các hoán vị.

Trường hợp a,b,c>0:
$\sqrt {1.\frac{{b + c}}{a}} \le \frac{{a + b + c}}{{2a}} \to \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \ge \frac{{2a}}{{a + b + c}} \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\frac{{2a}}{{a + b + c}}} = 2 $

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra khi xét điều kiện đẳng thức của BĐT AM-GM.

[/HINT]
Câu trả lời là không tồn tại min.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:51 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 8.25 k/8.88 k (7.13%)]