Bài toán xác suất
 

Có 10 bi đỏ, 8 bi xanh. Lấy lần lượt 2 lần mỗi lần 2 viên sao cho 2 viên khác màu thì bỏ xuống, 2 viên cùng màu thì lấy. Tính xác suát để sau 2 lần lấy có 2 bi đỏ.

Gọi D ( đỏ ) là biến cố lấy phải 2 bi đỏ lần 1: $ P(D) = \frac{C^2_{10}}{C^2_{18}}$
Gọi X ( xanh ) là biến cố lấy phải 2 bi xanh lần 1: $ P(X) = \frac{C^2_{8}}{C^2_{18}}$
Gọi H ( hỗn hợp ) là biến cố lấy phải 1 bi xanh 1 bi đỏ ở lần 1: $ P(X) = \frac{C^1_{10}.C^1_{8}}{C^2_{18}}$
Ta có hệ đầy đủ D, X, H
Gọi M là biến cố lấy được đúng 2 bi đỏ sau 2 lần lấy, khi đó:
+ nếu lần 1 lấy 2 bi đỏ thì lần 2 phải lấy được 2 bi xanh hoặc 1 xanh 1 đỏ ( 1 xanh 1 đỏ sẽ bỏ xuống )
$ P(M|D) = \frac{C^2_{8}}{C^2_{16}} + \frac{C^1_{8}.C^1_{8}}{C^2_{16}}$
+ Nếu lần 1 lấy 2 bi xanh thì lần 2 phải lấy đúng 2 bi đỏ
$P(M|X) = \frac{C^2_{10}}{C^2_{16}}$
+ Nếu lần 1 lấy phải 1 bi xanh 1 bi đỏ thì sẽ bị bỏ xuống và lần 2 lấy được 2 bi đỏ nên:
$ P(M|H) = \frac{C^2_{10}}{C^2_{18}}$
Vậy theo CT xác suất đầy đủ ta có
$ P(M) = P(D).P(M|D) + P(X).P(M|X) + P(H).P(M|H)$