limit help!
 

cho dãy $u(n) $ xác định như sau:
$u(1)=2; u(n+1) = u(n) + \sqrt{1+u(n)/2} $.

Tính $lim_{n-->\infty} u(n) / n^2. $

Em post làm chi , đầu tiên cần đặt ra là em có hiểu giới hạn là gì không đã nếu post bài mà không dùng để học mà chỉ là đi hỏi bài thì không tiến bộ được đâu em à? Dạo này em làm anh thất vọng quá đấy .
Còn về bài của em nếu em học nó rồi ( học nghiêm chỉnh ) thì nó không có gì cả chỉ đơn giản là dùng bổ đề Stolz thôi . ANh nhớ không nhầm thì $\lim_{n\to\infty}x_n=\frac{1}{8} $
Nhớ những gì anh nói đấy!

caothujjj chú ý nhé, lời khuyên này của anh CTSP là đúng đấy. Thời gian không đợi ai cả nếu không tập trung học sẽ bỏ lỡ nhiều thứ đáng tiếc sau này.

Chúc em sẽ sớm học thật tốt.

Hai thày trò cái nhà ông H này. :D Đây là forum mà? Việc trong môn phái lần sau kéo về nhà giải quyết nhá! :)

Còn bài đó chú kia hỏi thì tớ cứ trả lời thoai. Đầu tiên thấy là $u_n\to +\infty $. Bây giờ ta có
$\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{u_n}}{n}= $
$
\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{u_{n+1}}-\sqrt{u_n}}{n+1-n} $
$
=\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}-u_n}{\sqrt{u_{n+1}}+\sqrt{u_n}} $

$=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{\frac{u_n+1}{2}}}{f( u_n)+\sqrt{u_n}} $

Giờ thì đơn giản rồi. À, nếu nó hỏi là tìm a để $u_n/n^a $ tiến tới hữu hạn khác 0 thì làm sao nhỉ? :D

Nếu tồn tại a thì đó là duy nhất nên $a=2 $.
CM cái này chắc là đơn giản .
$\frac{x_n}{n^a}=\frac{x_n}{n^2}.\frac{1}{n^{a-2}} $

Thế mọi người thử Stolz bài này xem nào :D

$\left\{\begin{ u_0 >0}\\u_{n+1}=u_n-e^{-\frac{1}{u_n^2}} $

Tìm $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n^3e^{\frac{1}{u_n^2}}}{n } $

Thế bây giờ mô đi phê bài này đi thì sẽ thế nào :D


$u(1)=2; u(n+1)=u(n)+\sqrt{1+u(n)/2}+\sqrt[3]{u_n}+\sqrt[4]{u_n} $
Tìm $\alpha $ để $\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{n^{\alpha}} $ có giới hạn hữu hạn khác không?

Hờ hờ, sao biết a=2 nếu như không có bài của caothujjj? :D Ý mình là thế? Có nghĩa là làm thử bài của Đức Anh xem, a=? :D

Bài này chính em nhận xét trên Mathlinks mà .
Chỉ cần xét $x_{n+1}^s-x_n^s $.Sau đó chú ý $\lim_{n\to\infty}x_n=+\infty $ rồi sử dụng CT khai triển Newton dạng chuỗi ( thực ra là xét dãy vô cùng nhỏ o,O ) từ đó suy ra s thôi. Kể cả bài 2 thì cũng vậy .

Nói chung mấy bài này đều làm rồi nhưng dạo này bận quá với lại giờ cũng ít học giới hạn nên hơi ngại làm .
Nhân đây sẽ off một thời gian. tặng các bạn trên dd một bài toán nhỏ :
$x_1=a\in R $
Xét dãy số sau $x_{n+1}=x_n+\sin{x_n} $
CM rằng dãy số trên hội tụ và tính giới hạn đó theo a.

Chịu. Mình chả bao giờ lên Mathlinks cả.Làm thế nào để mình hiểu bài của bạn bây giờ :D

Thêm nữa, công thức khai triển Newton dạng chuỗi là gì vậy?

Em cảm ơn lời khuyên của thầy Hưng và của anh CTSP. Em sẽ rút kinh nghiệm và cố gắng học tập tốt hơn.

Hàm số f(x)=x+sinx đồng biến trên toàn R. Nếu a nằm trong $[k\pi;(k+1)\pi] (k\in\mathbb{Z}) $, thì cả dãy đều nằm trong đoạn này, do đó nó hội tụ. Còn phần tìm lim thì phải so sánh cụ thể sin a với 0 thì mới biết được.

$(1+x)^k = \sum\limit_{i=0}^{\infty} { k \choose i} x^i $ với ${ k \choose i} = \frac{k(k-1)...(k-i+1)}{i!} , i \in \mathbb{N}, k \in \mathbb{R} $

Caothujjj không phải là Thế Anh đâu anh ạ :facebowling: