Phương trình hàm Mọi người giải giúp em bài toán này với nhé! Tìm tất cả các hàm số $ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thỏa: $$ f(x^2-y^2)=xf(x)-yf(y), \forall x, y\in \mathbb{R}.$$ |
Trích:
\[f\left( {a - b} \right) = f\left( a \right) - f\left( b \right)\] Với $a=b$, ta được $f(0)=0$ từ đó $f(-x)=-f(x)$ và do vậy $f$ là hàm cộng tính. Đặt $f(1)=k$ và có \[\left( {x + 1} \right)\left( {f\left( x \right) + k} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) + 2f\left( x \right) + k = xf\left( x \right) + 2f\left( x \right) + k\] Từ đó $f(x)=kx$ với $k$ là hằng số tùy ý. |
Cảm ơn Thụy An nhiều! |
Mọi người giải giúp em bài toán này nhé! Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ thỏa: $$f(30f(y)+4x)=19x+75y+2002,∀x,y∈\mathbb{R}.$$ |
Trích:
$f(30(19z + 75t + 2002) + 4x) = 19x + 75(30f(z) + 4t) + 2002$. Tiếp theo chọn $t, x$ sao cho $30(19z + 75t + 2002) + 4x = z$. |
Trích:
|
Em cũng thử rồi nhưng ko tìm được hàm. Nhờ chemthan và The Reaper hướng dẫn kỹ hơn và cho đáp số! |
Trích:
Cho $a=const$ Giả sử $f(b)=f(c)$ (1) $P(b,a): f(30f(b)+a)=19a+15b+2002$ (2) $P(c,a): f(30f(c)+a)=19a+15c+2002$ (3) Từ (1)(2)(3) => Hàm $f$ đơn ánh $P(0;0): f(30f(0))=2002$ (4) $P(x;-75x/19): f(30f(x)-300x/19)=2002$ (5) Từ (4)(5)$=>f(30f(0))=f(30f(x)-300x/19)$ Mà hàm $f$ đơn ánh nên ta suy ra được $30f(0)=30f(x)-300x/19<=>f(x)=f(0)+10x/19$ Thay lại vào đề bài ta tính được $f(0)$ |
Cảm ơn The Reaper nhiều! |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:21 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.