Tuyển tập 100 câu Tích phân hay và khó chọn lọc
 

Các bạn có thể tải ở link đính kèm :D

Hay thì thank nhé :lolz2:

Demo :
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Ai thử sức với câu số 8 và 19 trong hình số 1 nào :D

Câu 19)
Ta $\ln$ hóa hai vế thì được $$\ln S_n=\frac{1}{n}\left[ \ln \left (1+\frac{1}{n}\right)+\ln \left (1+\frac{2}{n}\right)+...+\ln\left (1+\frac{n}{n}\right)\right]$$
Đến đây ta dùng định nghĩa tích phân cho hàm số $f(x)=\ln(1+x)$ trên $[0;1]$ thì giới hạn cần tìm là giá trị của tích phân $\int_{0}^{1}\ln(1+x)dx=\alpha$
Sau đó lấy $e^\alpha$ thì có kết quả cần tìm

Anh có tài liệu về nguyên hàm ko ạ?

Hi, có ai giải bài số 8 chưa nhỉ ? hihi

Bài 8 của hình 1 thì bác 2M đã có phân tích tại đây:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Còn câu 19 thì Mr_Pi hỏi ở hình 1, còn levietbao trả lời cho hình 2, xong rồi Mr_Pi không ý kiến gì mà hỏi lại câu 8. Có lẽ người hỏi cũng không tâm đến người khác đã trả lời gì cho lắm. :-??

Câu 8 hình 1 thì đặt $y = \frac{\pi}{2} - x$ là xong rồi. =p~

\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \left( {\sin x} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \left( {\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \left( {{{\cos }^2}x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi {\ln \left( {\frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} \]
Sau đó áp dụng kquả của bác 2M là ra :!