Hai lời giải cho bài toán hình học trong kì IMO 2013
 

Bài toán hình học số 1 trong kì IMO 2013 có nội dung như sau
Cho tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc $A,B,C$ với các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ thì tam giác $ABC$ vuông.
Ta có thể chứng minh kết quả mạnh hơn:
Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ khi và chỉ khi tam giác $ABC$ vuông.
Trong file dưới đây,mình xin trình bày hai lời giải cho kết quả trên. Rất mong được mọi người góp ý!