Nhóm xyclic
 

Mình đang có một bài toán: Cho $G$ là nhóm Abel cấp $pq$ với $p,q$ là các số nguyên tố, gọi $X=<x>$ với $x\neq e$ có cấp $p$ và $Y=(G\setminus X)\cup \{e\}$.
Đến đây thì minh chứng minh được $Y$ là nhóm con có cấp $pq-p+1$.
Nếu lấy $y\in Y,y\neq e$ thì $<y>\le Y$ có cấp vừa là ước của $pq-p+1$ và $pq$. Tuy nhiên thầy mình lại nói $<y>$ có cấp $q$ chứ không thể là $p$. Bạn nào biết có thể giúp mình giải thích.

Mình đoán bài toán bạn đang giải quyết, là phân loại tất cả các nhóm cấp $pq$ với $p, q$ là các số nguyên tố.

Còn câu hỏi của bạn thì mình thực sự không rõ bạn muốn gì, vì nó quá đơn giản. Rõ ràng $p$ không thể là ước của $pq-p+1$ được. Mặt khác, vì cấp là ước của $pq$ và $p, q$ nguyên tố nên nó phải bằng $q$.