Một bài kiểm tra đội tuyển dự thi IMO
 

Cho dãy $(x_n): x_1=1; x_2=11; x_{n+1}=x_{n}+5x_{n-1}.$
Chứng minh rằng $x_{n}$ không chính phương với mọi $n>3.$

Dùng phương pháp sai phân tìm công thức tổng quát của $x_n $. Sau đó chứng minh thôi.:beated:

Hướng của mình cũng như thế, nhưng quả thật không đễ (đối với số), chắc có gì đặc biệt hay liên qua đến dãy gì đây.

Hướng này không khả thi. Có thể sử dụng bổ đề sau để chứng minh:
$x_{n+2k}\equiv -(-5)^k.x_n (mod x_k) $