Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Lý Thuyết Số (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=40)
-   -   Các số nguyên tố a, b, c thỏa (a+1)(b+2)(c+3)=4abc (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51694)

rua88 26-02-2018 02:45 PM

Các số nguyên tố a, b, c thỏa (a+1)(b+2)(c+3)=4abc
 
Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]

huongkute 27-02-2018 03:12 AM

Trích:

Nguyên văn bởi rua88 (Post 213334)
Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]

Chỉ cần để ý là một trong ba số a, b, c phải bằng 3.

vnt.hnue 28-02-2018 06:09 PM

Trích:

Nguyên văn bởi huongkute (Post 213348)
Chỉ cần để ý là một trong ba số a, b, c phải bằng 3.

Gợi ý chưa chính xác. Lấy ngay $a=3k+1,b=3h+2$, $c$ bất kỳ để thấy vấn đề =p~

vnt.hnue 28-02-2018 07:11 PM

Nếu $b=2$, thế vào phương trình được $(a+1)(c+3)=2ac$, hay$(a-1)(c-3)=6$. Giải ra không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn.
Nếu $b>2$, ta có $4abc=(a+1)(b+2)(c+3)<(a+1).2b.(c+3)$, suy ra $2ac<(a+1)(c+3)$ hay $ac<3a+c+3$, dẫn đến $-2<(a-1)(c-3)<6(*)$
Thử chọn, ta được các bộ nghiệm : $(a,b,c)=(2,3,5), (5,3,3)$

MATHSCOPE 02-03-2018 04:11 AM

Trích:

Nguyên văn bởi vnt.hnue (Post 213368)
Thử chọn, ta được các bộ nghiệm : $(a,b,c)=(2,3,5), (5,3,3)$

Rõ rang a = 7; b=5 và c = 2 thỏa mà em:)

blackholes. 02-03-2018 08:00 AM

Trích:

Nguyên văn bởi rua88 (Post 213334)
Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]

$b=2$,phương trình vô nghiệm.
$b=3 $,ta có:$$(a,b,c)=(5,3,3),(2,3,5)$$
Xét $b\geq 4$:
Nếu $c\geq 6$,ta có:$a+1\leq \frac{3}{2}a$,$b+2\leq \frac{3}{2}b$,$c+3\leq \frac{3}{2}c$
Suy ra$$(a+1)(b+2)(c+3)\leq \frac{27}{8}abc< 4abc$$
Vậy ta chỉ xét trong trường hợp $c< 6$
c=2
c=3
c=5.

Viet DN 09-03-2018 05:33 AM

Nếu trong ba số a,b,c không tồn tại số nào bằng 2, tức a,b,c đều lẻ thì :$$v{_{2}}{(LHS)}=2\Rightarrow a=4x+1 ,c=4y-1$$
Điều kiện bài toán trở thành : $2(4x+1)(4y-1)=b(48xy+36x+32y+17) $
Do b>2 nên ta thấy ngay điều này vô lý . Vậy trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số bằng 2 .
Đến đây giải tiếp ...

P/S: Cách hơi tệ ha :nosebleed:


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:19 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 7.59 k/8.32 k (8.72%)]