Các số nguyên tố a, b, c thỏa (a+1)(b+2)(c+3)=4abc Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn \[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\] |
Trích:
|
Trích:
|
Nếu $b=2$, thế vào phương trình được $(a+1)(c+3)=2ac$, hay$(a-1)(c-3)=6$. Giải ra không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn. Nếu $b>2$, ta có $4abc=(a+1)(b+2)(c+3)<(a+1).2b.(c+3)$, suy ra $2ac<(a+1)(c+3)$ hay $ac<3a+c+3$, dẫn đến $-2<(a-1)(c-3)<6(*)$ Thử chọn, ta được các bộ nghiệm : $(a,b,c)=(2,3,5), (5,3,3)$ |
Trích:
|
Trích:
$b=3 $,ta có:$$(a,b,c)=(5,3,3),(2,3,5)$$ Xét $b\geq 4$: Nếu $c\geq 6$,ta có:$a+1\leq \frac{3}{2}a$,$b+2\leq \frac{3}{2}b$,$c+3\leq \frac{3}{2}c$ Suy ra$$(a+1)(b+2)(c+3)\leq \frac{27}{8}abc< 4abc$$ Vậy ta chỉ xét trong trường hợp $c< 6$ c=2 c=3 c=5. |
Nếu trong ba số a,b,c không tồn tại số nào bằng 2, tức a,b,c đều lẻ thì :$$v{_{2}}{(LHS)}=2\Rightarrow a=4x+1 ,c=4y-1$$ Điều kiện bài toán trở thành : $2(4x+1)(4y-1)=b(48xy+36x+32y+17) $ Do b>2 nên ta thấy ngay điều này vô lý . Vậy trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số bằng 2 . Đến đây giải tiếp ... P/S: Cách hơi tệ ha :nosebleed: |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:19 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.