Chu trình trên bàn cờ $n\times n$
 

Một dãy $(a_1,a_2,..,a_k)$ các ô phân biệt của bàn cờ $n\times n$ được gọi là chu trình nếu $k \ge 4$ và các ô $a_i,a_{i+1}$ có cùng cạnh với mọi $i=1,2,..,k$ ở đây $a_{k+1}=a_1$. Tập hợp $X$ gồm các ô của bàn cờ được gọi là đẹp nếu mỗi chu trình đều chứa ít nhất một ô của $X$. Xác định tất cả các số thực $C$ sao cho với mỗi số nguyên $n\ge 2$ ,trên bàn cờ $n\times n$ có một tập con đẹp chứa không quá $C.n^2$ ô vuông.