Các bài toán về vector
 

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
2/
$2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
------------------------------
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M :
1/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{MB} \right |+\left | \overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
2/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{2MB} \right |+\left | \overrightarrow{3MC} \right |=\left | \overrightarrow{2MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $:embarrassed:
------------------------------
Cho đường thẳng d và tam giác ABC, M thuộc d sao cho:
Tìm M sao cho:
1.
$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB} + \overrightarrow{3M} \right | $min
2.
$\left | \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right |+\left | \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right | $min
3.
$\left |\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |-\left | \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right | \right | $ max
:embarrassed:

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Leftrightarrow http://latex.codecogs.com/gif.latex?...Leftrightarrow M là trọng tâm tam giác IJC

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...Leftrightarrow M là trọng tâm tam giác IJC

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M:
1/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{MB} \right |+\left | \overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn: $\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\vec{0} $
$\Leftrightarrow 3|\overrightarrow{MG}|=2|\overrightarrow{MI}| $ (Với G là trọng tâm tam giác ABC)
$\Leftrightarrow \frac{MG}{MI}=\frac{2}{3} $

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính EF, với E và F là hai điểm chia trong và ngoài đoạn GI theo tỉ số$ \frac{2}{3} $


2/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{2MB} \right |+\left | \overrightarrow{3MC} \right |=\left | \overrightarrow{2MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn:$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\vec{IC} =\vec{0} $

J là điểm thoả mãn: $2\overrightarrow{JA}-3\overrightarrow{JB}+4\overrightarrow{JC}=\vec{0} $
$6|\overrightarrow{MI}|=3|\overrightarrow{MJ}| $
$\Leftrightarrow \frac{MI}{MJ}=\frac{1}{2} $

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính HK, với H và K là hai điểm chia trong và ngoài đoạn IJ theo tỉ số $\frac{1}{2} $

Mod del giùm t bài post phía trên của t, k edit đc luôn :|

làm gì sao lạ vậy
------------------------------
------------------------------
Bài 2 là độ dài MA+MB+MC=... à?

Sao kì bạn ? Mình được học thì tìm quỹ tích là làm như vậy :|