|
Một trò chơi thú vị Có một bảng vuông kích thước 2007.2007 được chia thành các ô vuông đơn vị. A và B chơi 1 trò chơi như sau: Đầu tiên A tô đỏ một bảng con kích thước 2.2 bất kì, sau đó B tô xanh một ô vuông đơn vị bất kì rồi đến lượt A,… cứ như thế hai người luân phiên nhau tô màu cho đến khi A không thể tô được nữa thì B được phép tô xanh tất cả các ô còn lại trên bảng. Cuối cùng ai tto đựơc nhiều ô vuông hơn thì thắng cuộc. Hãy chỉ ra một chiến thuật để B luôn thắng cuộc. |
Mình xin nêu ra 1 cách chơi cho B như thế này : B chỉ cần tô xanh các ô ở tâm hình $3\times 3 $ có thể đánh. Tiếp theo tô xanh vào 1 trong 2 ô giữa của hình $2\times 3 $ còn lại và 1 trong 4 ô của các $2\times 2 $ cuối cùng . |
Nhưng bạn ơi khi mà A và B thay phiên nhau chơi thì sao B có thể chủ động tô các ô được ? |
Kệ A tô thế nào thì B vẫn tô các ô còn lại cho đến hết, bạn xem lại cách chơi đi nhé :) |
Đánh số các ô là (i.j) ( đánh theo thứ tự hàng và cột ).($1\leq i,j\leq 2007 $ Ta gọi ô tốt là các ô (i,j) s/c i và j đều chẵn. Dễ thấy có 1003.1003 ô tốt. Mỗi lần A tô đỏ thì tô được 1 và chỉ 1 ô tốt. B chơi theo cách tô vào một ô tốt bất kỳ chưa bị tô trên bảng. Thế thì A sẽ tô được tối đa là $(\frac{1003.1003+1}{2}) $. Tức A sẽ tô đỏ tối đa 2(1003.1003+1) ô( mỗi lần tô 4 ). Vì cả bảng có $2007^{2} $ ô nên đễ thấy B luôn thắng. |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:44 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.