Đồng quy trong bài hình không gian.
 

Các anh giúp em bài này với:

Cho tứ diện ABCD thỏa đk AB.CD=AC.BD=AD.BC. Chứng minh các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đối diện đồng quy tại một điểm.

Cảm ơn các anh ạ.

Bạn hãy chứng minh các đường đó đôi một cắt nhau

Bài này giải theo gợi ý của bạn boyqn đấy, em có thể giải theo hướng sau:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

-Đầu tiên, từ $AB.CD=AC.BD=AD.BC=k $, ta có: $\frac{DA}{AC}=\frac{BD}{BC} $ hay phân giác góc A của tam giác ACD và phân giác góc B của tam giác BCD cắt nhau tại một điểm nằm E trên CD.
Xét tam giác ABE. Gọi M, N lần lượt là các tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ACD, BCD thì M thuộc AE, N thuộc BE và gọi I là giao điểm của BM, AN. Ta cần chứng minh I là điểm đồng quy đề bài nêu.
Tính các tỉ số $\frac{MA}{ME}, \frac{BE}{BN} $ theo các cạnh của tứ diện rồi dùng định lí Menelaus để suy ra $\frac{IN}{IA} $.
Tiếp theo, ta cần chứng minh BI, CI, DI cũng đi qua tâm đường tròn nội tiếp các mặt đối diện B, C, D. Điều này có thể thực hiện nhờ định lí Menelaus đảo.

Giả thiết như trên cũng khá quen thuộc, em có thể xem thêm 2 bài bên dưới! :)

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]