Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (của hình tròn) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi C là điểm thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của (O) (không song song với AB) lần lượt cắt MA, MB tại D và E. Vẽ đường tròn (I) nội tiếp tam giác MDE với N là tiếp điểm của (I) với DE. NI cắt (I) tại K. CM: M, K, C thẳng hàng Mình mới học xong HK1 lớp 9 nên các bạn nên dùng những kiến thức mà mình đã biết nhé. Cám ơn các bạn đã giúp mình. |
Em xin giải vắn tắt như sau: Đặt $L = NI \cap MC $. Ta cần cm: $K \equiv L \Leftrightarrow IL = R_{(I)} $ (1). Áp dụng định lí Thàles ta có: $\frac{R_{(I)}}{R_{(O)}} = \frac{MI}{MO} = \frac{IL}{OC} $ (do $NL \parallel OC $) (2) Vậy ta suy ra đpcm. Mong mọi người góp ý :)) |
Ủa. CM đảo lại nhưng chưa biết IL= R(I) mà ? |
Từ (2) suy ra $IL = R_{(I)} $ đó anh. |
Ủa? Áp dụng định lí Thàles cho tam giác MCO, IL // OC thì ta mới có: $\frac{MI}{MO} = \frac{IL}{OC} $ thôi mà. Lúc này mình chưa chứng minh được $IL=R(I) $ mà anh? |
Cách 1: Gọi $T $ là trung điểm $DE $, $J $ là giao điểm của $IT $ với đường cao kẻ từ $A $ của tam giác $ADE $, ta có $AJ=r $ Từ đó suy ra $MKIJ $ là hình bình hành $\Rightarrow MK \parallel IT \; (1) $ Lại có $KC \parallel IT \; (2) $ (vì $IT $ là đường trung bình trong tam giác $NKC $) Từ $(1) $ và $(2) $, ta suy ra $M,K,C $ thẳng hàng Cách 2: Gọi $d $ là tiếp tuyến của $(I) $ tại $K $, dễ thấy $d \parallel DE $ Xét phép vị tự $Z $ tâm $M $ biến $(I) \to (O) $ Khi đó $ Z : d \to DE \Rightarrow Z: K \to C $, suy ra $M,K,C $ thẳng hàng |
Trích:
|
Cho em hỏi điểm T là điểm gì ạ? Với lại cách của anh avip đúng không? $T $ là trung điểm $DE $ :D ------------------------------ Cách của anh avip rất hay (anh phải kẻ điểm IG // AO chứ (G thuộc AM) ) em mới hiểu. Cũng cảm ơn anh novae rất nhiều. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:33 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.