Nguyên văn bởi hansongkyung (Post 192874)

Mình làm thế này không biết có đúng không.

Theo định lý Miquel ta có: 3 đường tròn $\omega_1 ; \omega_2; (AMN)$ cùng đi qua 1 điểm. Gọi điểm đó là $F$

Và ta cùng được là 3 điểm $X; F; Y$ thẳng hàng.

$O_1;O_2$ lần lượt là tâm của 2 đường tròn $\omega_1 ; \omega_2$ khi đó $O_1O_2 \parallel XY$ (đường trung bình).

Và $O_1O_2 \perp AW$ vì $AW$ là trục đẳng phương của $\omega_1 ; \omega_2$

Lại có: $HF \perp AW$ vì $AH$ là đường kính của $(AMN)$.

$\Rightarrow HF \parallel O_1O_2$

Vậy $H,F, X, Y$ thẳng hàng.

Không biết mình có sai ở đâu không. Tại vì có ai đã nói rằng

Nguyên văn bởi einstein1996 (Post 192876)

Bạn Hùng coi lại xem phải là $FW$ là trục đẳng phương của $\omega_1 ; \omega_2$ như vậy thì ta chỉ có $O_1O_2 \perp FW$ và $HF \perp AW$. Phải chứng minh được A, F, W thảng hàng.

Nguyên văn bởi novae (Post 192864)

Cho tam giác nhọn $ABC$ với trực tâm $H$. Cho $W$ là một điểm tùy ý trên cạnh $BC$, khác với các điểm $B$ và $C$. Các điểm $M$ và $N$ tương ứng là chân các đường cao hạ từ $B$ và $C$. Kí hiệu $\omega_1$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BWN$, và gọi $X$ là điểm trên $\omega_1$ sao cho $WX$ là đường kính của $\omega_1$. Tương tự, kí hiệu $\omega_2$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $CWM$, và gọi $Y$ là điểm trên $\omega_2$ sao cho $WY$ là đường kính của $\omega_2$. Chứng minh rằng các điểm $X,Y$ và $H$ thẳng hàng.