|
Tìm giá trị lớn nhất Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F = \sqrt{3x^{2}+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}} $ |
Trích:
Sử dụng bất đẳng thức Bunhia ta có: $F^2 \le 3[6x^2+12(x+y)] \le 3[6x^2+12\sqrt{2(x^2+y^2)}]=18[x^2+2\sqrt{2(3-x^2)}]. $ Tới đây thì khảo sát hàm $f(x)=x^2+2\sqrt{2(3-x^2)}, x \in [-\sqrt{3};\ \sqrt{3}] $ ta được $f(x) \le 5. $ KL:$Max_{F}=3\sqrt{10} \Leftrightarrow x=y=z=1. $ |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:37 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.