Tỷ số thể tích đơn hình
 

Cho đơn hình $A_0A_1A_2...A_n$ trong không gian Euclide $\Bbb E^n$. Thể tích đơn hình này định nghĩa là $[A_0A_1...A_n]=|\frac{1}{n!}\det(\vec{A_0A_1},\vec{A_0A_2},..., \vec{A_0A_n})|$. Gọi $\mathcal{S}$ là siêu cầu ngoại tiếp đơn hình $A_0A_1A_2...A_n$ và $P$ là một điểm nằm trong $A_0A_1A_2...A_n$. Gọi giao điểm của các đường thẳng $PA_0,PA_1,...,PA_n$ với $\mathcal{S}$ là $B_0,B_1,...,B_n$. Chứng minh rằng $$\frac{[A_0A_1...A_n]}{[B_0B_1...B_n]}=\frac{PA_0.PA_2....PA_n}{PB_0.PB_1...PB_n}.$$