Tích Descartes
 

Mọi người cho em hỏi về phần tập hợp
Cho tập hợp $A=\left \{1;2;3;4 \right \}; C=\left \{ 2;4 \right \} $
Tìm $A^C $
Em cảm ơn ạ. Để không mất thời gian của mọi người thì chắc chỉ cần liệt kê 1 vài phần tử thôi ạ.

Theo em thì $A^C=\left \{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4)... \right \} $
Vì $A^I = \left \{(x_i)_{i \in I}| x_i \in X; \forall i \in I \right \} $
Không biết đúng không mong mọi người giúp đỡ; em cần khá gấp ạ .

$A^C $ = tập các ánh xạ từ $C\to A $, chỉ có $4^2 = 16 $ phần tử (chính xác là chỉ có 16 ánh xạ). Bạn chịu khó viết vậy nhé.

Em học phần này trước phần ánh xạ. Em xin mạo phép trích 1 phần Lý thuyết được học trong giáo trình :
"...Đặt biệt, tích Descartes của một họ các tập hợp cũng được mở rộng....Chẳng hạn, tích Descartes của một họ các tập hợp $A_i;i\in I $ được ký hiệu và xác định bởi
$\prod_{i\in I}^{ } A_i=\left \{ (a_i)_{i\in I}| a_i \in A_i;\forall i \in I \right \} $
...
Nếu các tập hợp $A_i = X; \forall i \in I $ thì ta ký hiệu tích Descartes của họ là $X^I $ và
$X_I = \left \{ (x_i)_{i\in I}| x_i \in X;\forall i \in I \right \} . $
Nếu $I = \mathbb{N^*} $ thì ta có tập tích Descartes
$\prod_{i\in \mathbb{N^*}}^{ } A_i=\left \{ (a_i)_{i\in \mathbb{N^*}}| a_i \in A_i;\forall i \in \mathbb{N^*} \right \}= \{(a_1;a_2;....;a_n;...)| a_i \in A_i; \forall i \in \mathbb{N^*}\} $..."
$A^C $ là tập các ánh xạ đi từ $C \rightarrow A $
Vậy khi liệt kê các phần tử là các ánh xạ thì trình bày như thế này được không anh ?
Với ánh xạ $f_k : C \rightarrow A; k\in \mathbb{N} $
$f_1 : 2 \rightarrow 1; 4 \rightarrow 1 $
$f_2 : 2 \rightarrow 2; 4 \rightarrow 1 $
$f_3 : 2 \rightarrow 3; 4 \rightarrow 1 $
$f_4 : 2 \rightarrow 4; 4 \rightarrow 1 $
$f_5 : 2 \rightarrow 1; 4 \rightarrow 2 ... $
Vậy $A^C = \{f_1;f_2;f_3;...;f_{16} \} $
Em cảm ơn.

Thật ra cái tập $X^I $ mà bạn mô tả vẫn chỉ là tập các ánh xạ từ $I \to X $. Nếu bạn được dậy hoặc tự học cẩn thận về "quan hệ" trong lý thuyết tập hợp thì bạn sẽ biết rằng : ánh xạ là một loại quan hệ. Quan hệ là gì? Quan hệ trên một tập X là tập con của tích Đề-các $X\times X $. Cho nên có thể mô tả một ánh xạ bằng cách viết như bạn hoặc viết theo đúng kiểu tập con của tích Đề-các $C\times A $

Ví dụ ánh xạ $f_1 $ của bạn tương ứng với tập $\{(2,1), (4,1)\}\subset C\times A $.

PS : trình bày như bạn là đúng rồi. Tuy nhiên, mỗi người một quan điểm, học ở phổ thông nặng nề kỹ thuật trình bày quá, mà bỏ qua việc nhấn mạnh ý chứng minh, tôi cho là không hay ho lắm. Bạn viết ý hiểu và ý chứng minh của bạn rõ ràng, nếu tôi là giáo viên là tôi đánh giá cao.