Chứng minh một số tính chất của dãy Fibonacci
 

Cho $F_n$ là dãy Fibonacci, chứng minh các tính chất sau của dãy :
1. Nếu $F_n \vdots F_m$ thì $n \vdots m$ (với $m > 2$)
2. $(F_n, F_m) = F_d$ với $d = (m, n)$.
3. Nếu $n \ge 5$ và $F_n$ là số nguyên tố thì $n$ cũng là số nguyên tố.
4. $F_{5n} = 5F_n.q_n$ với $q_n$ không chia hết cho 5.
5. $F_n \vdots 5^k$ khi và chỉ khi $n \vdots k$
6. $F_n$ có tận cùng là 0 khi và chỉ khi $n \vdots 15$
7. $F_n$ có tận cùng là hai chữ số 0 khi và chỉ khi $n \vdots 150$.
8. $F^4_n - 1 = F_{n-2}.F_{n-1}.F_{n+1}.F_{n+2}$
:[ Mọi người hướng dẫn dùm em cách chứng minh nhé.