Topo yếu
 

Cho $X$ là không gian Tôp và $E$ là không gian Banach. Đặt $u,v:X\rightarrow E$ là 2 ánh xạ liên tục từ $X$ với giá trị trong $E$ được trang bị Tôp yếu $ \sigma \left ( E,E* \right ) $.
1.Chứng minh rằng $ x \mapsto u(x)+v(x) $ là liên tục từ $X$ vào $E $ với $ \sigma \left ( E,E* \right ) $.
2. Đặt $a:X\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng ánh xạ $x:X\rightarrow a(x)u(x) $là liên tục từ $X$ vào $E$ với $ \sigma \left ( E,E* \right ) $.