|
IMO 1989, Day 2, Problem 6 A permutation $\{x_1, \ldots, x_{2n}\} $ of the set $\{1,2, \ldots, 2n\} $ where $n $ is a positive integer, is said to have propery $T $ if $|x_i - x_{i + 1}| = n $ for at least one $i $ in $\{1,2, \ldots, 2n - 1\}. $Show that, for each $n $, there are more permuations with property $T $ than without. |
Gợi ý: Dùng kết quả sau : Nếu $f:A\to B $ là một đơn ánh, không phải toàn ánh và A,B là các tập hữu hạn thì |A|<|B|. Trích:
|
Không biết có tính chất này không, mình thấy thiếu j thì phải: Cho$ f: A \rightarrow A $ song ánh , chứng minh $A $ hữu hạn. X_X |
Trích:
|
Trích:
|
Trích:
|
Với mọi tập A (dù vô hạn hay hữu hạn) thì hàm f:A->A f(x)=x luôn là một song ánh p.s:hi my new fr:) |
Trích:
If $f $ is a polynomial with rational coefficients, of degree $\deg f \geq 2 $, and if $A\subset \mathbb{Q} $ is such that $f(A)=A $, then $A $ must be finite |
Cái này hiển nhiên,nếu f(a)=f(b) suy ra a=b(=f(a)=f(b)),mà f(x) là hàm bậc nhất nên toàn ánh |
Bài này có một cách giải khác sử dụng nguyên lí bù trừ [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] :)) |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:58 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.