Bài toán về hệ thức lượng trong tam giác
 

Cho$\Delta ABC $ vuông tại $A $. $P $ là điểm bất kì trên đường thẳng $BC, E,F $ là hình chiếu của $P $ lên đường thẳng $AB, AC $. Chứng minh rằng:
$\overline{PB}.\overline{PC}=\overline{EA}. \overline{EB} + \overline{FA}.\overline{FC} $

Chắc đề bài đúng phải như đã sửa :)) Ta có
$ \overline{PB}. \overline{PC}= \overrightarrow{PB}. \overrightarrow{PC} $
$= (\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{PB})( \overrightarrow{PF}+ \overrightarrow{FC}) = \overrightarrow{PE}.\overrightarrow{PF}+ \overrightarrow{PE}.\overrightarrow{FC}+ \overrightarrow{EB}.\overrightarrow{PF}+ \overrightarrow{EB}.\overrightarrow{FC} $
$= \overrightarrow{FA}.\overrightarrow{FC}+ \overrightarrow{EB}. \overrightarrow{EA}= \overline{FA}.\overline{FC}+\overline{EB} . \overline{EA} $