Topic Về Số Học
 

Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên
------------------------------
Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn :
$x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $

Xét modulo 11. :d

Bài này là VMO 2003, bảng B, bài 4. Xét modulo 8.

Làm sao để chọn thích hợp cho các bài kiểu này ạ

Bài tiếp : tìm a,b nguyên dương để
$(a+b^{2})(b+a^{2}) = 2^{m} $

Tìm $x,y,z \in N^* $ với :
$19^{x}+7^{y}=z^{3} $

___________________________

C/m các pt sau vô nghiệm nguyên:

1) $x^2 + {(x+1)}^2 = y^2 $

2) $x^2 = y^3 + 7 $

Bài 1 k biết chặn có được k
bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3

Câu a xem tại đây [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
Câu c có thể xem tại đây [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

1/Tìm $x,y $ biết

a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $

b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $
c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $

2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để
$(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1 $

<=> $x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 $
<=> $x^2(y^2+3y)+x(y-3y^2)+2y^3=0 $
1) y bằng 0 => x
2) y khác 0 => delta < 0 => vô nghiệm
------------------------------
<=> $4x^6+12x^3+4=4y^4 $
<=> $(2x^3+3)^2-5=4y^4 $
<=> $(2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5 $
Đến đây chia TH

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

_________________________

Chú ý: $x=y^4 + 4= (y^2+2y+2)(y^2-2y+2) $, do $x $ nguyên tố nên một trong hai nhân tử trên phải bằng $1 $ --> tìm dược $y $ --> tìm được $x $ :d

6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau :
$x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $
7.GPT nghiệm nguyên :
$(x^2-y^2)^2=1+16y $
8.giải phương trình :
$x^{n}+y^{n}=z^{n-1} $

với $n \ge 3 $

Bài ý đơn giản mà bạn, làm j phải chặn chứ :d , biến đổi
${(2x+1)}^2 - 2y^2 = 1 $

_________________________

Còn bài này không biết cách của bạn có đúng không, bạn thử diễn giải ra nhé,

_________________________

Chia cả 2 vế cho $xyz $, dùng Cô si đánh giá vế trái $\ge $vế phải. Dấu "=" xảy ra <=> $x=y=z $

Đáp số $x=y=z=k (k \ge 1) $

pt tương đương với $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4) $
dễ thấy y lẻ.lúc đó xét y=4k+1,y=4k+3 ta được vp luôn có ước nguyên tố dạng 4k+3.dẫn đến vô lí