Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Hình Học (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=8)
-   -   Topic Hình Học Phẳng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=20713)

TNMinh_1996 03-08-2012 10:41 AM

Bài 162
M là điểm nằm ngoài tam giác ABC.Gọi $ D, E, F $ đối xứng $ M $ qua 3 cạnh tam giác.
Chứng minh: $ MA+MB+MC>MD+ME+MF $

pita 08-09-2012 12:00 AM

Bài 163: Cho tứ giác $ABCD, P, Q$ bất kỳ trên $AB, CD$ sao cho $AP/PB=DQ/QC$. $U, V$ là giao điểm của $AQ$ với $PD$ và $BQ$ với $PC$. $M, N$ là trung điểm của AD và BC. CMR: $UV//MN$ b-)

coixaygiovt 07-11-2012 10:25 PM

Bài 164: Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Tỉnh BRVT vòng 1
Cho AB, CD là hai đường kính của đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại P. PD cắt (O) tại G. Hai đường tròn (AOG) và (BOC) cắt nhau tại H. Chứng minh: AG, BC và PH đồng qui.

High high 07-11-2012 11:27 PM

Trích:

Nguyên văn bởi coixaygiovt (Post 176194)
Bài 164: Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Tỉnh BRVT vòng 1
Cho AB, CD là hai đường kính của đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với (O) cắt AC tại P. PD cắt (O) tại G. Hai đường tròn (AOG) và (BOC) cắt nhau tại H. Chứng minh: AG, BC và PH đồng qui.

Tiếp tuyến tại đâu vậy bạn?

sinhvientoan 14-11-2012 10:29 AM

Bài 165: Cho nửa đường tròn tâm $O $ đường kính $AB $ cố định. Điểm $M $ di động trên $(O) $ khác $A $và $B $. $C $ là điểm cố định trên đoạn $OA $ (khác A và O). Đường thẳng qua M và vuông góc với CM cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) tại E và F. Chứng minh tích AE.BF không đổi và tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABFE nhỏ nhất.

tantaria 03-12-2012 11:45 PM

Bài 166 (Hy lạp)
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ và dây $DD'$ của đường tròn vuông góc với $AC$ tại M. Đường thẳng qua M song song $BD'$ cắt các đường $AB$ và $BC$ ở $P,Q$. Chứng minh rằng M là trung điểm $PQ$ khi $ABCD$ là tức giác điều hoà

triethuynhmath 08-01-2013 04:32 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi coixaygiovt (Post 176194)
Bài 164: Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Tỉnh BRVT vòng 1
Cho AB, CD là hai đường kính của đường tròn tâm O. Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại P. PD cắt (O) tại G. Hai đường tròn (AOG) và (BOC) cắt nhau tại H. Chứng minh: AG, BC và PH đồng qui.

Bài toán này nếu để ý và phân tích kĩ sẽ thấy rất giống câu a) Bài 3 VMO 2011, cách chứng minh cũng không khác gì mấy.
*Bước 1: Gọi $J$ là giao điểm $AG,PH$.CM $H,J,O$ thẳng hàng. Ta có: $CGBA$ nội tiếp $\Rightarrow JC.JB=JA.JG$ nên $J$ thuộc trục đẳng phương $OH$ của 2 đường tròn.
*Bước 2: Chứng minh $PO,AG,BC$ đồng quy.
Chứng minh: Cho $AG$ giao $PB$ tại $I$. Ta có:$\angle CGA=\angle CBA=\angle CPI\Rightarrow CPIG$ nội tiếp.Vậy
$\angle PCI=\angle PGI=\angle AGD=\angle ACD=\angle CAB\Rightarrow IC//AB$ $\Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{IP}{IB}$Đến đây áp dụng định lí Ceva cho $\delta PAB$ với $\frac{OA}{OB}=1$ ta có: $PO,BC,AG$ đồng quy tại $J$
*Bước kết thúc: $P,H,O,J$ thẳng hàng hay ta có $PH,AG,BC$ đồng quy tại $J$

innocent 08-01-2013 08:12 PM

Trích:

Nguyên văn bởi triethuynhmath (Post 181696)
Bài toán này nếu để ý và phân tích kĩ sẽ thấy rất giống câu a) Bài 3 VMO 2011, cách chứng minh cũng không khác gì mấy.
*Bước 1: Gọi $J$ là giao điểm $AG,PH$.CM $H,J,O$ thẳng hàng. Ta có: $CGBA$ nội tiếp $\Rightarrow JC.JB=JA.JG$ nên $J$ thuộc trục đẳng phương $OH$ của 2 đường tròn.
*Bước 2: Chứng minh $PO,AG,BC$ đồng quy.
Chứng minh: Cho $AG$ giao $PB$ tại $I$. Ta có:$\angle CGA=\angle CBA=\angle CPI\Rightarrow CPIG$ nội tiếp.Vậy
$\angle PCI=\angle PGI=\angle AGD=\angle ACD=\angle CAB\Rightarrow IC//AB$ $\Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{IP}{IB}$Đến đây áp dụng định lí Ceva cho $\delta PAB$ với $\frac{OA}{OB}=1$ ta có: $PO,BC,AG$ đồng quy tại $J$
*Bước kết thúc: $P,H,O,J$ thẳng hàng hay ta có $PH,AG,BC$ đồng quy tại $J$

Bài này sau khi chứng minh P,H,O thẳng hàng thì mình tưởng suy ra được trực tiếp là 3 đường kia đồng quy luôn chứ? Ba trục đẳng phương của ba cặp đường tròn thì đồng quy là tính chất được dùng trực tiếp chứ nhi?

triethuynhmath 08-01-2013 11:21 PM

Trích:

Nguyên văn bởi innocent (Post 181715)
Bài này sau khi chứng minh P,H,O thẳng hàng thì mình tưởng suy ra được trực tiếp là 3 đường kia đồng quy luôn chứ? Ba trục đẳng phương của ba cặp đường tròn thì đồng quy là tính chất được dùng trực tiếp chứ nhi?

Đâu thể chứng minh $P,H,O$ thằng hàng ngay được bạn phải thông qua điểm đồng quy thôi bạn à :-h

innocent 08-01-2013 11:29 PM

Trích:

Nguyên văn bởi triethuynhmath (Post 181741)
Đâu thể chứng minh $P,H,O$ thằng hàng ngay được bạn phải thông qua điểm đồng quy thôi bạn à :-h

Thì chứng minh đồng quy giống bước 1 của bạn ấy. Nhưng không cần lập luận bước 2 3 nữa mà chỉ nêu ra tính chất của 3 trục đẳng phương thôi là được chứ nhỉ?

triethuynhmath 09-01-2013 04:56 PM

Trích:

Nguyên văn bởi innocent (Post 181743)
Thì chứng minh đồng quy giống bước 1 của bạn ấy. Nhưng không cần lập luận bước 2 3 nữa mà chỉ nêu ra tính chất của 3 trục đẳng phương thôi là được chứ nhỉ?

Bước 1 mình đâu chứng minh $P,H,O$ thẳng hàng đâu???

triethuynhmath 10-01-2013 02:54 PM

Trích:

Nguyên văn bởi sinhvientoan (Post 176811)
Bài 165: Cho nửa đường tròn tâm $O $ đường kính $AB $ cố định. Điểm $M $ di động trên $(O) $ khác $A $và $B $. $C $ là điểm cố định trên đoạn $OA $ (khác A và O). Đường thẳng qua M và vuông góc với CM cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) tại E và F. Chứng minh tích AE.BF không đổi và tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABFE nhỏ nhất.

$\Delta EAC $ đồng dạng $\Delta CBF (g.g)$.
Vậy: $AE.BF=AC.CB$ Không đổi.
b) $S_{ABEF}=R(AE+BF) \geq 2R\sqrt{AE.BF}$ không đổi
Dấu "=" khi $M$ là trung điểm cung $AB$

talata1992 16-02-2013 12:21 PM

Cho điểm $ P $ nằm trong $ \Delta ABC $ sao cho:
$ \angle APC-\angle ABC=\angle APB-\angle ACB $
Gọi $ D, E $ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $ \Delta APB, \Delta APC $. Chứng minh rằng: $$ AP, BD, CE $$đồng quy.

congvan 05-04-2013 05:47 PM

(Đề thi HSG lớp 10 - tỉnh ĐỒNG NAI)Cho đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ có tâm ${{O}_{1}}$ và đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$ có tâm ${{O}_{2}}$, biết hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ tiếp tuyến chung d của hai đường tròn. Gọi C, D lần lượt là tiếp điểm của d với $\left( {{O}_{1}} \right)$, $\left( {{O}_{2}} \right)$; biết A và C khác phía so với ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với d lần lượt cắt BD, BC tại E, F. Chứng minh rằng $AE=AF$.

blackholes. 15-06-2013 11:25 PM

Trích:

Nguyên văn bởi congvan (Post 188208)
(Đề thi HSG lớp 10 - tỉnh ĐỒNG NAI)Cho đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ có tâm ${{O}_{1}}$ và đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$ có tâm ${{O}_{2}}$, biết hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ tiếp tuyến chung d của hai đường tròn. Gọi C, D lần lượt là tiếp điểm của d với $\left( {{O}_{1}} \right)$, $\left( {{O}_{2}} \right)$; biết A và C khác phía so với ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với d lần lượt cắt BD, BC tại E, F. Chứng minh rằng $AE=AF$.

Gọi $I= AB\bigcap CD$.$IC^{2}= ID^{2}= IB.IA\Rightarrow IC=ID$
$\frac{AE}{ID}= \frac{AB}{BI}= \frac{AF}{CI}\Rightarrow AE=AF$@_@@_@


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:22 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 20.98 k/22.40 k (6.35%)]