Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Hình Học (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=8)
-   -   Topic Hình Học Phẳng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=20713)

sang89 17-06-2011 02:32 PM

Topic Hình Học Phẳng
 
Chào các bạn,

Như đã thấy, Topic về hình học phẳng cũ rất lộn xộn và mất trật tự vì không có nội quy rõ ràng. Đây là Topic về hình học phẳng mới để thay thế cho topic cũ. Hy vọng các bạn sẽ tuân thủ đúng nội quy nêu ra sau đây:

1. Đánh số thứ tự bài:

Người post bài mới phải đánh số thứ tự. Bài đầu tiên sẽ được đánh số 1, và cứ thế các bài đề nghị tiếp theo sẽ được đánh số kế tiếp.

-------------------------------------------------------
2. Không post chen ngang:

Không post bài mới khi bài cũ chưa được giải. Ngoài ra, không post một phần của bài giải, chỉ post khi nào đã hoàn tất bài giải một cách hoàn chỉnh.

--------------------------------------------------------
3. Cách post bài tiếp theo:

Lời giải cho bài trước đó phải được đặt trong Hint. Có thể đưa ra lời giải cho nhiều bài trước đó nhưng phải đặt trong Hint và ghi số thự tự bài toán được giải. Và người giải sau đó nên post tiếp tối đa 1 bài mới ngay trong post đó mà bạn đã biết lời giải cho bài toán đó. . Chú ý bài mới đề nghị không được đặt vào Hint. Đây là mẫu tiêu biểu:

Lời giải cho bài 1:


Bài 2: Cho tứ giác .....

Nếu các bạn hoang mang về post bài toán mới, đây là nguồn các bạn tham khảo: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

----------------------------------------------------------
4. Nếu một bài toán không có lời giải trong 5 ngày:

Khi đó, người đưa ra bài toán sẽ trình bày lời giả như mẫu trên và có thể post một bài mới.

----------------------------------------------------------

5. Và tất nhiên, mỗi post đều phải được đánh Latex rõ ràng.

Mong mọi người hãy tuân thủ để tạo nên Topic Hình học phẳng đẹp và hấp dẫn hơn.

Xin cảm ơn.


---------------------------------------------------------------------

liverpool29 17-06-2011 04:29 PM

Ủng hộ anh sang89 cái :))
Bài 1: Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp . Gọi E,F,G,H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,BCD,CDA,DAB. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

http://cC9.upanh.com/23.841.30908048.Owr0/untitled1.jpg

sang89 18-06-2011 11:18 AM

Lời giải bài toán 1:


Bài 2: Cho hình vuông$ ABCD $, $I $là điểm tùy ý trên cạnh $AB $. $DI $ cắt $CB $ tại $E $, $CI $cắt $AE $ tại $F $. Chứng minh rằng $BF \perp DE $.
http://cC6.upanh.com/23.842.30908825.xA60/untitled2.jpg

trung65 18-06-2011 12:03 PM

Trích:

Bài 2: Cho hình vuông$ ABCD $, $I $là điểm tùy ý trên cạnh $AB $. $DI $ cắt $CB $ tại $E $, $CI $cắt $AE $ tại $F $. Chứng minh rằng $BF \perp DE $.
Lời giải cho bài toán 2:

ilovehien95 18-06-2011 02:47 PM

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) không vuông và trực tâm H. d là đường thẳng bất kì qua H. Gọi $ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các đường thẳng đối xứng với d qua BC,AC,AB. Cm$ d_a,d_b,d_c $ đồng quy tại 1 điểm trên (O).

http://cC8.upanh.com/23.848.30914807.qQl0/untitled3.jpg

daylight 18-06-2011 06:56 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi ilovehien95 (Post 101292)
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) không vuông và trực tâm H. d là đường thẳng bất kì qua H. Gọi $ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các đường thẳng đối xứng với d qua BC,AC,AB. Cm$ d_a,d_b,d_c $ đồng quy tại 1 điểm trên (O).

Lời giải cho bài 3:


Bài 4: Hình thang $ABCD $ ($AB $ song song $CD $) có giao điểm hai đường chéo cắt nhau tại $O $. Khoảng cảnh từ $O $ đến $AD $ và $BC $ là bằng nhau. chứng minh rằng $ABCD $ là hình thang cân.

leviethai 18-06-2011 07:30 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight (Post 101362)
Lời giải cho bài 3:


Bài 4: Hình thang $ABCD $ ($AB $ song song $CD $) có giao điểm hai đường chéo cắt nhau tại $O $. Khoảng cảnh từ $O $ đến $AD $ và $BC $ là bằng nhau. chứng minh rằng $ABCD $ là hình thang cân.

Lời giải cho bài 4:


Bài 5. Cho tam giác $ABC $ cân tại $A $, một đường tròn $\omega $ tiếp xúc với $AB,AC $ và cắt $BC $ tại một điểm $K $ (cắt tại hai điểm, lấy điểm nào cũng được). $AK $ cắt $\omega $ tại một điểm $M $ khác $K $. Lấy $P,Q $ đối xứng với $K $ qua $B,C $ tương ứng. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ tiếp xúc với đường tròn $\omega. $

hien123 18-06-2011 08:31 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi leviethai (Post 101368)


Lời giải cho bài 4:


[B]Bài 5.[/B] Cho tam giác $ABC $ cân tại $A $, một đường tròn $\omega $ tiếp xúc với $AB,AC $ và cắt $BC $ tại một điểm $K $ (cắt tại hai điểm, lấy điểm nào cũng được). $AK $ cắt $\omega $ tại một điểm $M $ khác $K $. Lấy $P,Q $ đối xứng với $K $ qua $B,C $ tương ứng. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PMQ tiếp xúc với đường tròn $\omega. $


FunFun 18-06-2011 08:37 PM

Lời giải cho bài 5:

daylight 18-06-2011 09:27 PM

Bài 6: Cho đa giác lồi mà nếu kéo dài các cạnh, nếu nối các giao điểm của phần kéo dài các cạnh đó lại ta được một đa giác đồng dạng với đa giác ban đầu. Chứng minh rằng đa giác ban đầu ngoại tiếp.

lady_kom4 19-06-2011 11:55 AM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi ilovehien95 (Post 101292)
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) không vuông và trực tâm H. d là đường thẳng bất kì qua H. Gọi $ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các đường thẳng đối xứng với d qua BC,AC,AB. Cm$ d_a,d_b,d_c $ đồng quy tại 1 điểm trên (O).

http://cC8.upanh.com/23.848.30914807.qQl0/untitled3.jpg

Lời giải khác cho Bài 3:

ilovehien95 19-06-2011 03:45 PM

Trích:

Nguyên văn bởi ilovehien95 (Post 101292)
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) không vuông và trực tâm H. d là đường thẳng bất kì qua H. Gọi $ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các đường thẳng đối xứng với d qua BC,AC,AB. Cm$ d_a,d_b,d_c $ đồng quy tại 1 điểm trên (O).

http://cC8.upanh.com/23.848.30914807.qQl0/untitled3.jpg

P/s trước. Mấy bạn mod ơi, mình viết bài ko biết làm sao để bỏ vô Hint.

daylight 23-06-2011 06:51 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi daylight (Post 101400)
Bài 6: Cho đa giác lồi mà nếu kéo dài các cạnh, nếu nối các giao điểm của phần kéo dài các cạnh đó lại ta được một đa giác đồng dạng với đa giác ban đầu. Chứng minh rằng đa giác ban đầu ngoại tiếp.

Lời giải của bài toán 6:

Vì sợ dịch sai nên em xin post cả lời giải gốc bằng tiếng anh lên ạ X_X.

conami 24-06-2011 08:24 AM

Bài 7: Cho tam giác $ABC $ vuông ở $A $ có $\hat{B}=20^o $, vẽ phân giác trong $BI $, vẽ $\widehat{ACH}=30^o $ về phía trong tam giác($H $ nằm trên $AB $). Tính $\widehat{CHI} $

sang89 24-06-2011 09:46 AM

Lời giải bài 7




Bài 8:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F là điểm đối xứng của I qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng, AD, BE, CF đồng quy.

hien123 24-06-2011 12:08 PM

Trích:

Nguyên văn bởi conami (Post 102289)
Bài 7: Cho tam giác $ABC $ vuông ở $A $ có $\hat{B}=20^o $, vẽ phân giác trong $BI $, vẽ $\widehat{ACH}=30^o $ về phía trong tam giác($H $ nằm trên $AB $). Tính $\widehat{CHI} $


lady_kom4 24-06-2011 12:09 PM

Trích:

Nguyên văn bởi conami (Post 102289)
Bài 7: Cho tam giác $ABC $ vuông ở $A $ có $\hat{B}=20^o $, vẽ phân giác trong $BI $, vẽ $\widehat{ACH}=30^o $ về phía trong tam giác($H $ nằm trên $AB $). Tính $\widehat{CHI} $

Lời giải khác cho Bài 7,nhẹ nhàng hơn cách dùng lượng giác =p~

------------------------------
Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 102300)
Lời giải bài 7




[B]Bài 8:[/B]
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F là điểm đối xứng của I qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng, AD, BE, CF đồng quy.


kien10a1 24-06-2011 05:44 PM

Bài 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB+BC=3CA. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc AB,BC tại D,E. Gọi K,L tương ứng đối xứng D,E qua I. CM ACKL nội tiếp.

novae 24-06-2011 07:02 PM

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1 (Post 102381)
Bài 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB+BC=3CA. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc AB,BC tại D,E. Gọi K,L tương ứng đối xứng D,E qua I. CM ACKL nội tiếp.

Lời giải.
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]





kien10a1 24-06-2011 07:17 PM

Em làm cách khác nhưng cũng không khác mấy, chủ yếu là để ý tam giác cân. Còn kết quả nữa là I thuộc (ACKL).

sang89 25-06-2011 10:00 AM

Bài 10: Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng, tâm ngoại tiếp các tam giác AID, BIE, CIF thẳng hàng.


lady_kom4 25-06-2011 10:48 AM

Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 102476)
[B]Bài 10:[/B] Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng, tâm ngoại tiếp các tam giác AID, BIE, CIF thẳng hàng.


Bài 10:

Bài 11: Cho $\Delta ABC $ nội tiếp $(O) $.$M,N $ làn lượt là điểm chính giữa cung $AB $ không chứa $C $ và cung $AC $ không chứa $B $.$D $ là trung điểm $MN $.$G $ là một điểm bất kì trên cung $BC $ không chứa $A $.$I,J,K $ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $ABC,ABG,ACB $.Gọi $P $ là giao điểm thứ hai của $(GIK) $ với $(ABC). $
Chứng minh rằng $P \in DI $

trung65 25-06-2011 08:18 PM

Trích:

Nguyên văn bởi lady_kom4 (Post 102495)
[B]Bài 11:[/B] Cho $\Delta ABC $ nội tiếp $(O) $.$M,N $ làn lượt là điểm chính giữa cung $AB $ không chứa $C $ và cung $AC $ không chứa $B $.$D $ là trung điểm $MN $.$G $ là một điểm bất kì trên cung $BC $ không chứa $A $.$I,J,K $ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $ABC,ABG,ACB $.Gọi $P $ là giao điểm thứ hai của $(GIK) $ với $(ABC). $
Chứng minh rằng $P \in DI $

Lời giải bài 11 :



conami 27-06-2011 09:15 AM

Bài 12: Cho n giác đều $A_{1}A_{2}...A_{n} (n \ge 4) $ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{A_{1}A_{2}}=\frac{1}{A_{1}A_{3}}+\frac{1} {A_{1}A_{4}} $
Tính n?

novae 27-06-2011 09:41 AM

Trích:

Nguyên văn bởi conami (Post 102868)
Bài 12: Cho n giác đều $A_{1}A_{2}...A_{n} (n \ge 4) $ thỏa mãn điều kiện:
$\frac{1}{A_{1}A_{2}}=\frac{1}{A_{1}A_{3}}+\frac{1} {A_{1}A_{4}} $
Tính n?

Lời giải.

-------------------------------
Bài 13.
Cho [M]\triangle ABC[/M] và một đường thẳng [M]d[/M] cắt các đường thẳng [M]BC,CA,AB[/M] lần lượt tại [M]D,E,F[/M]. Gọi [M]O_1,O_2,O_3[/M] theo thứ tự là tâm ngoại tiếp các tam giác [M]AEF, BFD, CDE[/M].
Chứng minh rằng trực tâm tam giác [M]O_1O_2O_3[/M] nằm trên [M]d[/M].

hien123 27-06-2011 10:32 AM

Trích:

Nguyên văn bởi novae (Post 102871)
Lời giải.

-------------------------------
Bài 13.
Cho [M]\triangle ABC[/M] và một đường thẳng [M]d[/M] cắt các đường thẳng [M]BC,CA,AB[/M] lần lượt tại [M]D,E,F[/M]. Gọi [M]O_1,O_2,O_3[/M] theo thứ tự là tâm ngoại tiếp các tam giác [M]AEF, BFD, CDE[/M].
Chứng minh rằng trực tâm tam giác [M]O_1O_2O_3[/M] nằm trên [M]d[/M].

Lời giải bài 13

kien10a1 27-06-2011 11:10 AM

Bài 14: Cho tứ giác ABCD, AC cắt BD tại O. M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC,CD,DA. Biết rằng OM=OP, ON=OQ, CM ABCD là hình bình hành

lady_kom4 27-06-2011 01:43 PM

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1 (Post 102894)
Bài 14: Cho tứ giác ABCD, AC cắt BD tại O. M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC,CD,DA. Biết rằng OM=OP, ON=OQ, CM ABCD là hình bình hành


kien10a1 27-06-2011 07:43 PM

Bài 15 Cho tam giác ABC, lấy O trong tam giác. A', B', C' nằm trên 3 cạnh AB,BC,CA sao cho OA ', OB', OC' lần lượt vuông góc OA, OB, OC. Chứng minh A',B',C' thẳng hàng.

lady_kom4 27-06-2011 09:15 PM

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1 (Post 102980)
Bài 15 Cho tam giác ABC, lấy O trong tam giác. A', B', C' nằm trên 3 cạnh AB,BC,CA sao cho OA ', OB', OC' lần lượt vuông góc OA, OB, OC. Chứng minh A',B',C' thẳng hàng.


Joe Dalton 27-06-2011 09:49 PM

Bài 16. Cho tam giác $ABC $, phân giác trong $AD \; (D \in BC) $. Gọi $M,N $ là các điểm trên tia $AB,AC $ sao cho $\widehat{MDA}=\widehat{ABC}, \widehat{NDA}=\widehat{ACB} $. Các đường thẳng $AD,MN $ cắt nhau tại $P $.
Chứng minh rằng $AD^3=AB \cdot AC \cdot AP $.

liverpool29 27-06-2011 10:11 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Joe Dalton (Post 102998)
[B]Bài 16.[/B] Cho tam giác $ABC $, phân giác trong $AD \; (D \in BC) $. Gọi $M,N $ là các điểm trên tia $AB,AC $ sao cho $\widehat{MDA}=\widehat{ABC}, \widehat{NDA}=\widehat{ACB} $. Các đường thẳng $AD,MN $ cắt nhau tại $P $.
Chứng minh rằng $AD^3=AB \cdot AC \cdot AP $.

Lời giải Bài 16:

Bài 17: Trên mặt phẳng cho 2000 đường thẳng phân biệt, đôi một cắt mhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 đường thẳng mà góc của chúng không lớn hơn $\frac {180}{2000} $

kien10a1 27-06-2011 11:15 PM

Bài 17

hoanghai_vovn 28-06-2011 01:37 AM

Trích:

Nguyên văn bởi lady_kom4 (Post 102917)

Bài này không biết có thể dùng một kết quả quen thuộc trong tứ giác là $\frac{S_{OAB}}{S_{OAD}} = \frac{S_{OBC}}{S_{OBD}} $ rồi dùng giả thiết các đường cao vuông góc để giải không nhỉ? :)

sang89 28-06-2011 04:52 AM

Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. H, K lần lượt là trực tâm tam giác ADE, BCE. Chứng minh rằng F, H, K thẳng hàng.

hien123 28-06-2011 07:22 AM

Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 103029)
Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. H, K lần lượt là trực tâm tam giác ADE, BCE. Chứng minh rằng F, H, K thẳng hàng.


[B]Bài 19[/B]: Cho tam giác ABC trực tâm H. K là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác. $A_{0}, A_{1} $ theo thứ tự là hình chiếu của K, H trên HA, KA tương ứng. Tương tự xác định được $B_{0}, B_{1}, C_{0}, C_{1} $. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AA_{0}A_{1},BB_{0}B_{1}, CC_{0}C_{1} $ thẳng hàng

Nguyen Van Linh 30-06-2011 08:34 AM

1 Attachment(s)
Bài 19:


Bài 20: Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Gọi $r_1, r_2, r_3, r_4 $ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác $AEB, BEC, CED, DEA. $ CMR:
$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1} {r_4} $

sang89 30-06-2011 02:19 PM

Lời giải bài 20:



Bài 21: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với HM ở H cắt AB, AC tại D, E. CMR, H là trung điểm của DE.

liverpool29 30-06-2011 04:04 PM

Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 103455)
[B]Bài 21:[/B] Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với HM ở H cắt AB, AC tại D, E. CMR, H là trung điểm của DE.

Lời giải bài 21:

Bài 22:
Cho đoạn thẳng AB=a cố định. Điểm M di động trên AB ( M khác A,B). Trong cùng 1 mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hinh vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF, BC cắt nhau ở N.
Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

kien10a1 30-06-2011 05:29 PM

Cách khác cho bài 21: Áp dụng bài toán con bướm với tâm M, 2 dây là 2 đường cao từ B và C ta có ĐPCM
Mà có bạn nào làm rõ lại bài 19 cho mình được không.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:23 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 83.08 k/86.59 k (4.04%)]