Đa tạp con Đề bài: Cho ánh xạ $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ là một ngập khả vi. Chứng tỏ rằng với mọi $y \in f \left (\mathbb{R}^n \right)$, $f^{-1}\left (y \right )$ là đa tạp con $\left(n-1 \right)$ chiều của $\mathbb{R}^n$. |
Trích:
|
Uh, bài trên là đề thi cho học viên cao học (SPHN) cách đây 7 năm, môn Đa tạp khả vi. :) |
Trong cuốn của Gallot, Hulin, Lafontaine thì đây là định nghĩa của đa tạp con. Tất nhiên ở trên chỉ là định nghĩa cho siêu mặt, ta có thể định nghĩa tương tự cho các đa tạp con chiều bất kỳ. Cách định nghĩa theo 99 là phù hợp hơn với người mới học, không như là trong cuốn của Aubin. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:30 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.