Nhóm xyclic
 

Chứng minh rằng, mọi nhóm có cấp là số nguyên tố đều là nhóm xyclic

Xét $e \neq x \in E$, khi đó ta có $\left\langle x \right\rangle \leqslant G$, theo định lý Lagrange thì $\left| {\left\langle x \right\rangle } \right|\mid \left| G \right|$. Vì cấp của $G$ là nguyên tố nên $\left| {\left\langle x \right\rangle } \right| = \left| G \right|$ hay $G = \left\langle x \right\rangle $ tức $G$ là nhóm cyclic.

Cẩn thận! Cách này chỉ đúng khi cấp của G là hữu hạn.

Cấp là số nguyên tố thì nó phải là hữu hạn mà bạn.