Bài T13/32 Toán học sinh viên
 

Bài T13/32
Cho hàm $f $ liên tục, khả vi cấp 3 có $f'(x) \ne 0 $ mọi $x \in (-1;1) $. Giả sử $f(-1)=f(1) $. Chứng minh tồn tại $c \in (-1;1) $ để $\frac{f'''(c)}{f'(0)}+6=0. $

Bài này để kiểm tra trình độ số học 6 - 6 = 0 hả Luật?

Hình như đề chính xác trong file PDF của bạn Luật post lần trước là:

Cho hàm $f $ liên tục, khả vi cấp 3 có $f'(x) \ne 0 $ mọi $x \in (-1;1) $. Giả sử $f(-1)=f(1) $. Chứng minh tồn tại $c \in (-1;1) $ để $\frac{f'''(c)}{f'(0)}+6=0. $
đó thầy (em đã sửa 2 chỗ ở bài trên). Chắc là gõ nhầm! :))

Hix, em đã sửa.

Giả thiết $f'(x)\ne 0 $ là thừa.



P/s. Không lấy những bài đã có sẵn rồi sửa giả thiết một cách ''bừa bãi'' làm bài đề ra.

Bài này của một sv gửi đến em thấy hay nên up luôn nhưng chưa check..

Không phải thừa , mà là "sai "

Ít ra thì nó cũng đảm bảo $f'(0)\ne 0 $, nên bạn nói sai e không ổn.

Thế anh bạn nài có biết định lý Rolle không? Hàm khả vi bằng nhau tại hai điểm thì phải có một điểm ở giữa đạo hàm bằng 0 chứ.

Nhận xét của bạn trên là chính xác.

Uh nhỉ, có lẽ ý tác giả là $f'(0) \ne 0 $?

Ừ, lần sau chú nên bình tĩnh nhé, tất cả thành viên MS đều là bạn hết :))

Còn về đề, nên duyệt cẩn thận và cũng nên quên dần toán sơ cấp đi, nếu thực sự muốn làm toán. Còn nếu không muốn làm toán, thì làm gì cũng được :-*

Sao lại phải quên toán sơ cấp?

Quên ở đây 99 dùng với nghĩa là không nên ngồi lọ mọ làm mấy bài tập toán sơ cấp này nữa nếu đã học ở trình độ đại học và muốn trở thành nhà toán học trong tương lai.

Vì sao? Vì thời gian 4 năm đại học là quá ít, trong khi lượng toán cao cấp phải học là rất nhiều. Phong cách học toán đại học cũng khác xa cách học toán sơ cấp.

Toán sơ cấp : hầu hết ai cũng học được, số lượng chủ đề rất ít. Hàm lượng kiến thức không hề nhiều và cũng không sâu sắc.

Toán cao cấp : không có thời gian để luyện đi luyện lại, liên tục phải cập nhật ý tưởng mới, luôn luôn ở trong tình trạng "đói" kiến thức. Nên nhớ rằng để học hết tất cả các học vị (cử nhân, thạc sỹ, tiến sỹ, sau tiến sỹ) cũng phải cần hơn 10 năm học toán chăm chỉ.

Vậy thì sao không bắt đầu ngay từ năm thứ nhất đại học, thậm chí ngay cả trước khi bước chân vào đại học. Lãng phí thời gian cho những thứ phù phiếm để làm gì?

Tuy nhiên, 99 nhắc lại, nếu không có ý định làm toán, thì thích làm gì thì làm :-*:-*:-*