Vấn đề tiếp xúc với đường cố định
 

Bài toán tìm đường cố định tiếp xúc với họ đường cong.
Ví dụ bài toán
Cho $(C_m) $: $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $ $(m\ne 0) $
Cmr $C_m $ luôn tiếp xúc với 1 đừong cố định.
Bài toán không hề yêu cầu "luôn tiếp xúc với 1 đường ccố định nhưng bài giải lại được giải theo kiểu "đường tx qua điểm cố định".
Và còn khối bài khác giải theo kiểu này.
Mọi người thấy vấn đề này thế nào ???

_________
Nghe các anh các thầy nói mà em chả còn giọt máu nào ạ ! :sweat:
____________
Em xin trả lời từng ý
1/ Vấn đề họ đường cong thì nôm na không khác quan hệ họ hàng giữa loại người là mấy. Tất nhiên có nghĩa rộng, có nghĩa hẹp. Ở đây em hiểu nó là những đc có cùng "cha" hoặc "ông nội" vẫn có thể ổn tức là cùng chung một đặc điểm nào đó, thống nhất giữa tất cả các đường "con." đường "cháu".
Mà các bài toán em đã gặp thì xét mối quan hệ đó qua cấu tạo di truyền ADN tức là tham số.
Em nói vậy có vấn đề gì kô ạ ?
___
2/Một đường thẳng cố định ???
Em thấy chỉ có 2 vấn đề, nó là đường thẳng và thứ 2 : nó cố định tức là không gì có thể lay chuyển. Tựa như "Giang sơn khó đối, bản tính khó lường" ấy mừ. :feelgood:
Cái này nói vậy là hết ý rồi :D
___
3/Câu hỏi này hơi khó với em :D, tuy nhiên nó vẫn còn hẹp so với vấn đè em đưa ra. Em đưa ra vấn đè một đc tiếp xúc với 1 đường khác (chứ không chỉ là đường thẳng)
Điều kiện là đc và đường thẳng chỉ có một điểm chung (tất nhiên là chỉ trong một vùng đường cong (hình như là chỉ trong một cung lồi hoặc lõm hoặc nơi tiếp xúc giữa 2 cái nớ)- ví dụ hàm bậc 3 có 3 nghiệm thì có thể đường thẳng tiếp xúc cắt đồ thị tại 2 điểm ).
Thêm nữa là tại vị trí nó tiếp xúc thì chỉ có một đường đi qua có một điểm chung. Ví dụ cái đò thị như thế này $\huge\alpha $
Ngay tại cái điểm (cái giao điểm của 2 đường cong) thì điểm đó thuộc cả 2 cung lồi lõm và tại điểm đó có thể vẽ 2 đường mà có môt giao điểm. (một đường tăng, một đường giảm)
Đó không thể gọi là đường tiếp xúc.
Còn nếu hỏi thêm đường tx với đường thì thật khó cho em ... :embarrassed:
Xin hết.

Các chị và các thầy có thể tiếp tay cho em cái bài sau được không
Cho $(C_m) $
$y=\frac{(m+1)x+m}{x+m}(m\ne 0) $
CMR $(C_m) $ luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.
Em rất muốn tháy một lời giải theo kiểu nội công thâm hậu từ bài toán này (kiểu như Thành Long) chứ không phải là múa võ mà không biết võ (kiểu như phim cảnh sát hình sự Việt Nam)
Cam ơn ạ !

Theo chiêu của 2M thì chỉ cần viết $\frac{(m+1)x+m}{x+m}=x+1-\frac{x^2}{x+m} $ là ngon lành! em trai nhé.

Vậy còn nếu đc tx với đc thì sao hả chị No10 :hugging:

Còn cái phương pháp nghiệm kép này thì sao ạ.
Tính đạo hàm của
$y=f(x,m) $ theo biến m.
Giải phương trình $\frac{dy}{dm} $ giả ử tìm được $m=\alpha (x) $
Thay giá trị đó vào hàm số $y=f(x,m) $ ta được $y=h(x) $ là pt tt
Theo em hiểu thì nội dung phương pháp này là đưa về dang
$y=f(x,m)=g(x,m)+h(x) $ với $h(x) $ không chứa $m $ với $g(x,m) $ phải có nghiệm kép.
Giả sử tính nghiệm kép đó theo $m $
$g(m,x)=(m-\alpha (x))^2.k(m,x) $ thì $g'(m,x) $ vẫn có nghiệm là $m=\alpha (x) $
Tuy nhiên theo pp thì sử dụng kết quả ngược ta được được $m=\alpha (x) $ thì em thấy ...
Vì chắc gì $g(m,x) $ chắc đã có nghiệm kép khi $g'(m,x) $ có nghiệm

Dạ vâng, em cũng thấy pp này chỉ đúng với hữu hạn trường hợp gì đó.
Thôi mình đánh chén bài này thầy hèy
Cho $(C_m): y=\frac{x^2+(1-2m)x+m^2+2}{x-1} $
CMR $\forall m\ne 1, (C_m) $ luôn tiếp xúc với 1 đường cố định.
:burnjossstick:

Bài này có thể giải mà không xài nghiệm kép như trên được không a.

Chủ đề 10 ; mục V;VI

Dạ em cám ơn anh Khánh ạ ! tiện thể mong anh Khánh nhắn tin cho em cái Y!M để thi thoảng anh em mình tâm sự anh nhé ! Em phận gái tự dưng gửi cho anh trước ngại lém :)

Thế em hỏi bác admin nhé! bác ấy lại cóa Y!M của anh . Thông cảm nhìn chữ ký thoai mà :)

Bài toán nhạt nhẽo này thế nào đây nhỉ .

Tìm đường cong tiếp xúc với đường cong $(C_m) y = x^3 +(m^2 -2)x^2 -m^2x +8 $ tại điểm cố định của nó

Lấy chồng sớm làm gì để lời ru thêm buồn ; phải không em?. Chát chít anh lại làm lá cỏ sót lòng em thì khổ . Y!M phukhanh_gvdh

Về vấn đề tiếp xúc với đường cong thì em thấy phương pháp đường biên của bao lồi cũng hay và áp dụng cũng được nhiều bài toán.

Các bác không bàn luận nhiều về vấn đề tiếp xúc dùng ĐK nghiệm kép cà ĐK đạo hàm

Chuyên đề của bác Phú Khánh rất cơ bản. Cám ơn bác