|
Dãy số với phần nguyên -Kì thi chọn HSG Hải Dương-Hơi cũ Cho dãy số xác định bởi : $a_1=1,a_{n+1}=[\sqrt{a_1+a_2+...+a_n}],n=1,2,... $ Tính $a_{2007} $ |
Lập bảng các số hạng đầu của dãy tương đối dài ta đoán rằng : Trong dãy này, mỗi số tự nhiên gặp lại 2 lần, trừ số 1 gặp 4 lần, các lũy thừa của 2 gặp lại 3 lần. Không biết có đúng không nhỉ? :D |
Chính xác rồi anh ạ, chứng minh bằng quy nạp, có dùng bổ đề sau : Trong dãy số trên thì mỗi số tự nhiên lặp lại 2 lần, trừ số 1 là 4 lần số dạng $2^n $ là 3 lần. Ps Bạn nào cụ thể ra đi chứ . :D |
Cái này thực chất là tồn tại $ k^2+k \le a_m^2 \ge k^2 $ mà thôi Các số lũy thừa của 2 là trờng hợp ngoại lệ chút |
Hóa ra bài này ở đây --> [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] :O |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:20 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.