Bất đẳng thức lượng giác
 

Chứng minh:
$sinx<x $ khi x>0 và $sinx>x $ khi x <0

Chỉ cần chứng minh cho $\frac{pi}{2} $>x>0.vẽ đường tròn lượng giác ra là thấy ngay.
(Nếu đã biết đạo hàm thì cứ đạo hàm là xong!)

Bạn có thể giải tỉ mĩ hơn không?Dùng đạo hàm ấy,đặc biệt là $sinx>x $ khi x <0

Hình như bài này trong SGK thì phải:
Xét hàm số $f(x)=sinx-x $ trên (0;+vô cực)
khi đó f'(x)=cosx-1<0 với mọi x thuộc (0;+vô cực)
=>f(x) nghịch biến trên (0;+vô cực)
=> f(x)>f(0)=0
=>....

Trên thực tế, cách làm dùng đạo hàm này là chưa đúng logic.
Vì đạo hàm của $sinx $ bằng $cosx $, muốn chứng minh phải sử dụng kết quả $cosx<\dfrac{sinx}{x}<1 $.

Bạn Hải chính xác. Theo mình nhớ thì trong sách giáo khoa lớp 11 có cách chứng minh bổ đề trên để suy ra kết quả.