Bất đẳng thức (3 biến) Cho x,y,z là 3 số dương. CMR : $\frac{xy}{x+3y+2z}+\frac{yz}{y+3z+2x}+\frac{zx}{z+ 3x+2y} $ $\le $ $\frac{x+y+z}{6} $ |
$\frac{xy}{x+3y+2z} \leq \frac{xy}{9}.(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1} {2y}) $ |
Trích:
$xy+yz+zx \ge x+y+z $ Hình như không ổn. |
Chắc bạn quy đồng và rút gọn sai :) Áp dụng bất đẳng thức $(a+b+c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 $, ta có $\frac{1}{9} \left( \frac{1}{z+y} +\frac{1}{x+z} +\frac{1}{2y} \right) \ge \frac{1}{x+3y+2z} $ |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:41 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.