Diễn Đàn MathScope - BĐT-Đánh giá từng biến-2

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)

- Đại Số và Lượng Giác (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=6)

- - BĐT-Đánh giá từng biến-2 (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=50361)

MathNMN2016

10-04-2016 10:11 PM

BĐT-Đánh giá từng biến-2

Đề bài:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
xy + yz + zx = \frac{3}{2} \\
xyz = \frac{1}{4}
\end{matrix}\right. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

$P = x^{3} + y^{3} + z^{3}. $

MathNMN2016

11-04-2016 09:21 PM

Mọi người có ý tưởng gì cho bài toán này chưa ạ?

:)

MathNMN2016

14-04-2016 09:59 PM

Bài toán này em làm bằng cách tính P theo $t=x+y+z $ từ giá trị của $xy+yz+zx $ và $xyz $. Sao đó tìm miền giá trị của t rồi khảo sát một hàm bậc 3. Có thành viên nào có hướng tiếp cận khác cho bài này thì mong góp ý cho em ạ?

:)

MathNMN2016

21-04-2016 05:21 PM

Đây là một bài toán trong Đề thi Học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2016.

:))

Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:16 AM.

[page compression: 4.38 k/4.72 k (7.10%)]