Bài tích phân thi thử
 

Cho hàm số $f(x)>0$ liên tục trên đoạn $[1;3]$ thoả mãn $\max_{[1;3]}f(x)=2, \min_{[1;3]}f(x)=\dfrac{1}{2}$ và biểu thức $S=\int_1^3 f(x)dx.\int_1^3 \dfrac{1}{f(x)} dx$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó tính $\int_1^3 f(x)dx$?