Người cai ngục lí luận đúng hay sai?
 

3 người tù A,B,C. Có lệnh thả hai trong ba người này.Cai tù nhận được lệnh,nhưng đến hôm sau mới công bố và thi hành lệnh.Người A bảo cai tù:"hãy nói cho tôi biết tên 1 người được thả trong 2 người C,B".Cai trả lời:" anh đang có xác suất được thả là 2/3.Nếu tôi nói tên một người được thả trong số B,C thì giữa anh và người còn lại chỉ còn một người được thả nữa ,bởi vậy xác suất để anh được thả sẽ giảm xuống còn 1/2.tôi khồng muốn xác suất để anh được thả bị giảm đi,bởi vậy tôi sẽ ko nói ten.Hỏi cai ngục lí luận như vậy đúng hay sai?
P/S:
Đặt A(B,C) là sự kiện "A(tương ứng B,C) được thả"
Ban đầu,chỉ có Thông tin (1): trong 3 người A,B,C có hai người được thả.
dễ thấy $p(A)=p(B)=p(C)=\frac{2}{3}$
Giả sử lúc sau có thêm thông tin (2):Trong 2 người B và C, B được thả( C có thể được thả hoặc ko).
Khi đó $p(B)=1$;$p(A)+p(C)=1$.
Đến đây cảm giác rằng do thông tin (2) không liên quan gì đến A nên không làm thay đổi p(A).Suy ra p(A)=2/3;p(C)=1/3.
Nhưng chưa nghĩ ra cách nào lí luận chặt chẽ chỗ này.Ai có ý gì hay ko?:burnjosstick:

Theo mình thì bạn lí luận như trên là sai.
D là sự kiện mà trong B hoặc C đc thả ( có thể cả 2 đc thả)
Bài này áp dụng công thức Bayes:
Gọi A,B,C là sự kiện A,B,C đc thả.
P(A)=P(B)=P(C)=2/3
P(D)=(2/3)x(1/3)x2+(2/3)x(2/3)=8/9
Xác suất A đc thả khi biết B hoặc C đc thả là:
P(A/D)=P(AD)/P(D)=[1-(2/3)x(2/3)x2x(1/3)]/(8/9)=19/24>2/3.
Đây là ý kiến của mình, bạn tham khảo nhé

Hi Ceo5,
P(D) của bạn luôn bằng 1 mà vì trong B và C phải có ít nhất 1 người được thả.