Bất đẳng thức 6 số
 

Cho $m,\,n$ là các số nguyên dương với $m>n$ và 6 số thực dương $x,\,y,\,z,\,a,\,b,\,c$ thỏa mãn\[\begin{array}{l}
x + y + z &\ge a + b + c,\\
xy + yz + zx &\ge ab + bc + ca,\\
xyz &\ge abc.
\end{array}\]Chứng minh rằng\[\sqrt[m]{{{x^n}}} + \sqrt[m]{{{y^n}}} + \sqrt[m]{{{z^n}}} \ge \sqrt[m]{{{a^n}}} + \sqrt[m]{{{b^n}}} + \sqrt[m]{{{c^n}}}.\]