Diễn Đàn MathScope - Chứng minh trung điểm và đẳng thức

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)

- Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=109)

- - Chứng minh trung điểm và đẳng thức (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14797)

rukitori

26-11-2010 12:48 PM

Chứng minh trung điểm và đẳng thức

1)Cho đường tròn $(O) $ đường kính $AB $, dây $CD $ cắt $AO $ tại $I $. Gọi $H, E, K $ lần lượt là hình chiếu của các điểm $A, O, B $ trên $CD $. Đường thẳng $OE $ cắt $BH $ ở $F $. Chứng minh:
a) $F $ là trung điểm của $BH $
b) $ OE = \frac{BK - AH}{2} $
c) $AI . IK = IH . IB $
còn 1 số bài nữa nhờ mọi người giải đáp : )

novae

26-11-2010 05:02 PM

$O $ là trung điểm $AB $
$\Rightarrow E $ là trung điểm $HK $
$\Rightarrow F $ là trung điểm $BH $

chứng minh bằng cách xét các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng lượng giác
$IE=\frac{IE+EK-(EH-IE)}{2}=IE $
$\Rightarrow IE=\frac{IK-IH}{2} $
$\Rightarrow OE=\frac{BK-AH}{2} $
$\Delta IAH \sim \Delta IBK $
$\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{IB}{IK} $
$\Rightarrow IA.IK=IH.IB $

rukitori

26-11-2010 08:44 PM

Trích:

Nguyên văn bởi novae (Post 72198)

$O $ là trung điểm $AB $
$\Rightarrow E $ là trung điểm $HK $
$\Rightarrow F $ là trung điểm $BH $

chứng minh bằng cách xét các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng lượng giác
$IE=\frac{IE+EK-(EH-IE)}{2}=IE $
$\Rightarrow IE=\frac{IK-IH}{2} $
$\Rightarrow OE=\frac{BK-AH}{2} $
$\Delta IAH \sim \Delta IBK $
$\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{IB}{IK} $
$\Rightarrow IA.IK=IH.IB $

em vẫn chưa hiểu chỗ này lắm:|
áp dụng đl nào ạ?

novae

26-11-2010 08:50 PM

Xét các tam giác đồng dạng, ta có
$\frac{IA}{IH}=\frac{IO}{IE}=\frac{OB}{EK} $
$OA=OB \Rightarrow IA+IO=OB \Rightarrow IH+IE=EK \Rightarrow EH=EK \Rightarrow E $ là trung điểm $HK $

Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:58 AM.

[page compression: 6.38 k/6.77 k (5.81%)]