Hoán vị có lặp lại
 

Có bao nhiên các sắp xếp 5 tấm bìa xanh giống nhau và 7 tấm bìa đỏ giống nhau thành một chồng mang đi cất.

Dùng multinomial coefficient! KQ là: 12!/5!.7!. Các bác cho em spam bài dễ nhé!

Thi đại học cũng không ra bài dễ như thế nhỉ?

Bài kiểu như thế này thì có thể thi đại học được nè!
 

Cho $a=1224579. $ Thay đổi các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà 2 chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Ta có thể đưa ra và giải bài toán tổng quát hơn của bạn Aotrang: Cho tập A có n phần tử khác nhau và tập B có m phần tử khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp m+n phần tử trên thành hàng ngang sao cho không có hai phần tử nào của B đứng cạnh nhau.

$\huge{\frac{4!.A_5^3}{2!}} $


$n>m+1 $ Không có cách xếp.

$n \le m+1 $ : $m!.A_{m+1}^n $ cách xếp.

@duynhan: Giải thích một chút cho đáp số tổng quát đc không bạn :d

Bạn duynhan cho kết quả đó không đúng. Cách làm của mình như sau: Giả sử số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $u_{n,m} $ khi đó có hai trường hợp sau:
a) Nếu phần tử của tập A đứng ở đầu thì số cách trong trường hợp này là $u_{n-1,m} $
b) Nếu phần tử của tập B đứng ở đầu thì phần tử của tập B phải đứng ở vị trí thứ 2 suy ra số cách xếp trong trường hợp này là $u_{n-2,m-1} $
Vậy ta có hệ thức truy hồi sau: $u_{n,m} $=$u_{n-1,m} $+$u_{n-2,m-1} $. Từ đó bằng quy nạp ta có kết quả. Kết quả này có liên quan đến dãy Fibonacci

Xếp m phần tử của tập A lên hàng ngang có : $m! $ cách.
Để các phần tử của tập B không đứng cạnh nhau ta xếp các phần tử của tập B vào khoảng giữa các phần tử của tập A và 2 đầu. Có tổng cộng $m+1 $ vị trí nên số cách xếp là $A_{m+1}^n $

$n>m+1 $ Không có cách xếp.

$n \le m+1 $ :
Theo quy tắc nhân có : $m!.A_{m+1}^n $ cách

Tìm tất cả các số có 500 chữ số .Trong đó có ít nhất 2 chữ số 5, 3 chữ số 9 ,234 chữ số 3 và 56 chữ sX_Xố 4.
------------------------------
Các bác thông cảm.em bị vướng lỗi chữ.
------------------------------
Tìm tất cả các số có 500 chữ số .(Trong đó có ít nhất 2 chữ số 5), 3 chữ số 9 ,234 chữ số 3 và 56 chữ số 4.
------------------------------
Ha ha .bác nào giải được là ẵm giải kk quốc gia chắc nha!

Kết quả của mình là
$ \frac{500A295}{2!.3!.234!.56!}.10^{205}-\frac{499A295}{2!.3!.234!.56!}.10^{204} $
các bạn xem thử đúng k0

A295 là cái gì hả bạn ??? b-)b-)