Một bài bất đẳng thức Các pác Cm giùm em bài này với cách sử dụng Bất Đẳng Thức AM-GM Cho 2 Số Nhé Cho $x,y,z > 0 $ và $xyz=1 $ Cm: $(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq (1+x)(1+y)(1+z) $ |
Trích:
$\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\ge xy+yz+zx $ Sử dụng AM-GM như sau: $\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{z}{y}\ge 3\sqrt[3]{\frac{zx}{y^2}}=3zx $ Làm mấy cái tương tự rồi cộng vào thu được đpcm! |
Trích:
|
Trích:
cm thêm $\sum\frac{x}{y}\ge \sum x $ có: $\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge 3x. $ ok!!! |
Trích:
bđt trở thành $({a^3} + {b^3})({b^3} + {c^3})({c^3} + {a^3}) \ge ({a^2} + bc)({b^2} + ac)({c^2} + ab) $,dễ thấy $VP \ge 8 $ thoe bđt Holder: $({a^3} + {b^3})({c^3} + {b^3})({1^3} + {1^3}) \ge {(ac + {b^2})^3} $ làm 2 bđt tương tự rồi nhân lại ta đc $8{\left( {VT} \right)^2} \ge {\left( {VP} \right)^3} \ge 8{(VP)^2} $ suy ra đpcm |
Trích:
$(x + y)(x + z) = ({x^2} + yz) + x(y + z) \ge 2\sqrt {x({x^2} + yz)(y + z)} $ $= 2\sqrt {({x^3} + 1)(y + z)} = 2\sqrt {(x + 1)(\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{4} + \frac{{3{{(x - 1)}^2}}}{4})(y + z)} $ $\ge \sqrt {{{(x + 1)}^3}(y + z)} $ làm 2 bđt tương tự rồi nhân lại và rút gọn ta đc đpcm =p~ |
Trích:
cũng có bạn trả lời ở đây rồi +_+ |
Trích:
<=>$(1+\frac{x}{y}).(\frac{1+z}{z})\ge \ (1+x)^2 $ Nhân lại vs nhau => đpcm |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:32 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.