Chứng minh bất đẳng thức
 

Lâu rồi mình không động vào toán chả nhớ gì cả các anh em giúp đỡ nhé mình cảm ơn
Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\ge \frac{4(a-b)}{a+b+c}+a+b+c $

[QUOTE=vjpd3pz41iuai;213829]Lâu rồi mình không động vào toán chả nhớ gì cả các anh em giúp đỡ nhé mình cảm ơn
Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\ge \frac{4(a-b)}{a+b+c}+a+b+c $[/Q
Ta có:
$$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}-(a+b+c)= \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{b}+\frac{\left ( b-c \right )^{2}}{c}+\frac{\left ( c-a \right )^{2}}{a}$$
$$\geq \frac{\left ( a-b \right )^{2}}{c}+\frac{\left (b-c+c-a \right )^{2}}{c+a}= \left ( a-b \right )^{2}\left ( \frac{1}{b} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{4\left ( a-b \right )^{2}}{a+b+c}$$